AIC para variograma ajustado por OLS (variofit)
Senhores, boa tarde! Ao utilizar a geoR temos a possibilidade de ajustes de modelos para variogramas por variofit() e likfit(). Eu costumava usar Grau de Dependência Espacial (GDE) e somatório de erro como critérios para seleção de modelos ajustados por variofit() e principalmente Akaike Information Citerion (AIC) para modelos ajustados por likfit(). Todavia, recentemente estudando a função loglik.GRF(), vi que é possível calcular um valor log-likelihood para modelos ajustados por variofit(). Minha dúvida é se faz sentido empregar esse valor no cálculo de um AIC para modelos ajustados por variofit(), uma vez que não encontrei embasamento na literatura. Uma segunda dúvida é no número de parâmetros utilizados no cálculo do AIC. Observei que para obter um valor igual a o cálculado pela geoR devo considerar um parâmetro a mais do que vinha considerando ("tausq", "sigmasq" e "phi"). Poderia considerar o erro a ser estimado como um quarto parâmetro do modelo? Agradeço qualquer ajuda... Segue o CMR para apoiar a análise (modificado do help da função)... ### <code r> require(geoR) # ?loglik.GRF ## Computing the likelihood of a variogram fitted model s100.v <- variog(s100, max.dist=1); plot(s100.v) s100.vf1 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="exp"); s100.vf1 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: exponential # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1540 1.1505 0.6621 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 1.983401 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0801 s100.vf2 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="sph"); s100.vf2 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: spherical # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1841 0.8179 0.9487 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 0.9486608 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0727 plot(s100.v) lines.variomodel(s100.vf1, col=2) lines.variomodel(s100.vf2, col=3) lk1 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf1); lk1 lk2 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf2); lk2 # ?AIC # AIC = -2*log-likelihood + k*npar # log-like: maximized value of the likelihood function for the estimated model # parameters <- c("tausq", "sigmasq", "phi") + erro? # npar=3 npar=4 k=2 # for usual AIC aic1 <- -2*lk1+k*npar; aic1 aic2 <- -2*lk2+k*npar; aic2 ### </code> Éder Comunello <c <comunello.eder@gmail.com>omunello.eder@gmail.com> Dourados, MS - [22 16.5'S, 54 49'W]
AIC é baseado na log-verossimilhança como vc colocou, agora se seu ajuste é por minimos quadrados nao vejo como ... O que vc pode fazer é pegar as estimativas e avaliar na log-verossimilhança mas é claro que vai dar menor ... Uma segunda dúvida é no número de parâmetros utilizados no cálculo do AIC. Observei que para obter um valor igual a o cálculado pela geoR devo considerar um parâmetro a mais do que vinha considerando ("tausq", "sigmasq" e "phi"). Poderia considerar o erro a ser estimado como um quarto parâmetro do modelo? Talvez seja o parâmetro de média ??? O modelo basico com 4 parametros phi duas variancias e a media. Em 2 de abril de 2014 22:39, Éder Comunello <comunello.eder@gmail.com>escreveu:
Senhores, boa tarde!
Ao utilizar a geoR temos a possibilidade de ajustes de modelos para variogramas por variofit() e likfit().
Eu costumava usar Grau de Dependência Espacial (GDE) e somatório de erro como critérios para seleção de modelos ajustados por variofit() e principalmente Akaike Information Citerion (AIC) para modelos ajustados por likfit().
Todavia, recentemente estudando a função loglik.GRF(), vi que é possível calcular um valor log-likelihood para modelos ajustados por variofit().
Minha dúvida é se faz sentido empregar esse valor no cálculo de um AIC para modelos ajustados por variofit(), uma vez que não encontrei embasamento na literatura.
Uma segunda dúvida é no número de parâmetros utilizados no cálculo do AIC. Observei que para obter um valor igual a o cálculado pela geoR devo considerar um parâmetro a mais do que vinha considerando ("tausq", "sigmasq" e "phi"). Poderia considerar o erro a ser estimado como um quarto parâmetro do modelo?
Agradeço qualquer ajuda...
Segue o CMR para apoiar a análise (modificado do help da função)...
### <code r> require(geoR) # ?loglik.GRF
## Computing the likelihood of a variogram fitted model s100.v <- variog(s100, max.dist=1); plot(s100.v)
s100.vf1 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="exp"); s100.vf1 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: exponential # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1540 1.1505 0.6621 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 1.983401 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0801
s100.vf2 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="sph"); s100.vf2 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: spherical # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1841 0.8179 0.9487 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 0.9486608 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0727
plot(s100.v) lines.variomodel(s100.vf1, col=2) lines.variomodel(s100.vf2, col=3)
lk1 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf1); lk1 lk2 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf2); lk2
# ?AIC # AIC = -2*log-likelihood + k*npar # log-like: maximized value of the likelihood function for the estimated model
# parameters <- c("tausq", "sigmasq", "phi") + erro? # npar=3 npar=4 k=2 # for usual AIC
aic1 <- -2*lk1+k*npar; aic1 aic2 <- -2*lk2+k*npar; aic2 ### </code>
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-- Wagner Hugo Bonat LEG - Laboratório de Estatística e Geoinformação UFPR - Universidade Federal do Paraná
Wagner, bom dia! Agradeço por seu interesse na questão. Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada. Fora do universo da variografia, acabei encontando muitas referências do uso do AIC para modelos lineares ajustados por mínimos quadrados (inclusive a função extractAIC() do pacote {stats}). De qualquer modo, não me parece usual utilizar AIC no caso de variogramas ajustados por mínimos quadrados (OLS, WLS), embora esteja entendendo ser possível. Estou me aventurando nesse tema e ainda tenho muito que estudar. Sendo assim, queiram desculpar pelos deslizes e falta da devida compreensão do assunto. Agradeço se tiverem algumas boas referências sobre o assunto que possam ser disponibilizadas. Éder Comunello <c <comunello.eder@gmail.com>omunello.eder@gmail.com> Dourados, MS - [22 16.5'S, 54 49'W]
A funcao do Paulo é generica pra calcular a log-likelihood em qualquer ponto, no caso ele usou o exemplo das estimativas provenientes do variograma, mas pra calcular a log-lik ele ta supondo que o processo é gaussiano. Os modelos lineares em geral usam OLS que é igual a verossimilhanca e pra calcular o AIC nestes casos eles estao usando a suposicao de gaussianidade. Isso é comum ... talvez eu nao entendi o seu ponto ... Em 3 de abril de 2014 14:27, Éder Comunello <comunello.eder@gmail.com>escreveu:
Wagner, bom dia!
Agradeço por seu interesse na questão.
Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada.
Fora do universo da variografia, acabei encontando muitas referências do uso do AIC para modelos lineares ajustados por mínimos quadrados (inclusive a função extractAIC() do pacote {stats}). De qualquer modo, não me parece usual utilizar AIC no caso de variogramas ajustados por mínimos quadrados (OLS, WLS), embora esteja entendendo ser possível.
Estou me aventurando nesse tema e ainda tenho muito que estudar. Sendo assim, queiram desculpar pelos deslizes e falta da devida compreensão do assunto. Agradeço se tiverem algumas boas referências sobre o assunto que possam ser disponibilizadas.
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O AIC da verossimilhança NAO pode ser comparado com qq AIC de ajuste de variogramas. O 2o seria o AIC do ajuste de um modelo nao linear ao variograma, supondo qe os dados sao os pontos do variograma Portanto, apeesar de mesmo nome, sao coisas completamente distintas e totalmente nao comparáveis On Thu, 3 Apr 2014, Éder Comunello wrote:
Wagner, bom dia! Agradeço por seu interesse na questão.
Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada.
Fora do universo da variografia, acabei encontando muitas referências do uso do AIC para modelos lineares ajustados por mínimos quadrados (inclusive a função extractAIC() do pacote {stats}). De qualquer modo, não me parece usual utilizar AIC no caso de variogramas ajustados por mínimos quadrados (OLS, WLS), embora esteja entendendo ser possível.
Estou me aventurando nesse tema e ainda tenho muito que estudar. Sendo assim, queiram desculpar pelos deslizes e falta da devida compreensão do assunto. Agradeço se tiverem algumas boas referências sobre o assunto que possam ser disponibilizadas.
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Caros, Como este assunto também me interessa e como o Éder, estudando muito para entender o assunto. Uma pergunta: Encontra-se trabalhos com tabelas que usam AIC para seleção de modelos, por Vero, OLS e WLS. Poderia se dizer que é incorreto essa comparação? Hélio Em 3 de abril de 2014 14:35, Paulo Justiniano [via R-br] < ml-node+s2285057n4661832h60@n4.nabble.com> escreveu:
O AIC da verossimilhança NAO pode ser comparado com qq AIC de ajuste de variogramas.
O 2o seria o AIC do ajuste de um modelo nao linear ao variograma, supondo qe os dados sao os pontos do variograma
Portanto, apeesar de mesmo nome, sao coisas completamente distintas e totalmente nao comparáveis
On Thu, 3 Apr 2014, Éder Comunello wrote:
Wagner, bom dia! Agradeço por seu interesse na questão.
Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada.
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-- Hélio Gallo Rocha IFSULDEMINAS - Câmpus Muzambinho
Me parece obvio que para ter AIC tem que ter verossimilhança e pra ter verossimilhança tem que ter modelo. Vc pode estimar parametros usando OLS e suas versões sem necessariamente supor um modelo neste caso nao tem verossimilhança nem AIC. Agora vc pegar as estimativas OLS avaliar na verossimilhança e usar este valor para comparar modelo me parece estranho. Em 3 de abril de 2014 22:58, Hélio Gallo Rocha <heliogallorocha@gmail.com>escreveu:
Caros,
Como este assunto também me interessa e como o Éder, estudando muito para entender o assunto.
Uma pergunta:
Encontra-se trabalhos com tabelas que usam AIC para seleção de modelos, por Vero, OLS e WLS. Poderia se dizer que é incorreto essa comparação?
Hélio
Em 3 de abril de 2014 14:35, Paulo Justiniano [via R-br] < ml-node+s2285057n4661832h60@n4.nabble.com> escreveu:
O AIC da verossimilhança NAO pode ser comparado com qq AIC de ajuste de variogramas.
O 2o seria o AIC do ajuste de um modelo nao linear ao variograma, supondo qe os dados sao os pontos do variograma
Portanto, apeesar de mesmo nome, sao coisas completamente distintas e totalmente nao comparáveis
On Thu, 3 Apr 2014, Éder Comunello wrote:
Wagner, bom dia! Agradeço por seu interesse na questão.
Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada.
Fora do universo da variografia, acabei encontando muitas referências do uso do AIC para modelos lineares ajustados por mínimos quadrados (inclusive a função extractAIC() do pacote {stats}). De qualquer modo, não me parece usual utilizar AIC no caso de variogramas ajustados por mínimos quadrados (OLS, WLS), embora esteja entendendo ser possível.
Estou me aventurando nesse tema e ainda tenho muito que estudar. Sendo assim, queiram desculpar pelos deslizes e falta da devida compreensão do assunto. Agradeço se tiverem algumas boas referências sobre o assunto que possam ser disponibilizadas.
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-- Wagner Hugo Bonat LEG - Laboratório de Estatística e Geoinformação UFPR - Universidade Federal do Paraná
Senhores, boa tarde! Agradeço pelas orientações. Apesar de esperar que as respostas fossem nesse sentido, me faltavam elementos para o entendimento da questão. Agora, com base nas considerações postas, acredito que será mais fácil estudar o tema. Grato, Éder Comunello <c <comunello.eder@gmail.com>omunello.eder@gmail.com> Dourados, MS - [22 16.5'S, 54 49'W]
Helio dificil dizer de forma geral, mas é preciso ver se as medidas se referem: 1) ao ajuste de verossimilhança AOS DADOS, tipicamente pela densidade de uma normal multivariada, decorrente de um modelo com efeitos aleatórios independentes 2) ao ajuste do variograma (uma complexa transofrmação e resumo dos dados) por um modelo nao-linear em cada uma destes casos pode-se calcular tais medidas (OLS e WLS sao restritas a 2) ) e portanto isto gera a confusão de terminologias e entendimentos. Em resumo, é necessario tr clareza que há mais de um paradigma de inferência em tais modelos e é necessário verificar o que de fato está sendo utilizado. On Thu, 3 Apr 2014, Hélio Gallo Rocha wrote:
Caros, Como este assunto também me interessa e como o Éder, estudando muito para entender o assunto.
Uma pergunta:
Encontra-se trabalhos com tabelas que usam AIC para seleção de modelos, por Vero, OLS e WLS. Poderia se dizer que é incorreto essa comparação?
Hélio
Em 3 de abril de 2014 14:35, Paulo Justiniano [via R-br] <ml-node+s2285057n4661832h60@n4.nabble.com> escreveu: O AIC da verossimilhança NAO pode ser comparado com qq AIC de ajuste de variogramas.
O 2o seria o AIC do ajuste de um modelo nao linear ao variograma, supondo qe os dados sao os pontos do variograma
Portanto, apeesar de mesmo nome, sao coisas completamente distintas e totalmente nao comparáveis
On Thu, 3 Apr 2014, Éder Comunello wrote:
Wagner, bom dia! Agradeço por seu interesse na questão.
Minha dúvida surgiu justamente nesse ponto que você tocou. No caso de likfit() entendo que o o cálculo do AIC é, de certo modo, inerente ao procedimento do ajuste por verossimilhança. No caso do variofit() estava buscando alguma pista para entender o que de fato faz a função loglik.GRF no caso de modelos ajustados por mínimos quadrados, uma vez que a opção é disponibilizada.
Fora do universo da variografia, acabei encontando muitas referências do uso do AIC para modelos lineares ajustados por mínimos quadrados (inclusive a função extractAIC() do pacote {stats}). De qualquer modo, não me parece usual utilizar AIC no caso de variogramas ajustados por mínimos quadrados (OLS, WLS), embora esteja entendendo ser possível.
Estou me aventurando nesse tema e ainda tenho muito que estudar. Sendo assim, queiram desculpar pelos deslizes e falta da devida compreensão do assunto. Agradeço se tiverem algumas boas referências sobre o assunto que possam ser disponibilizadas.
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-- Hélio Gallo Rocha IFSULDEMINAS - Câmpus Muzambinho
Eder Embora não entende bem para que, voce pode de fato tomar os valores dos parametros em variofit() e jogar em loglik.GRF() para extrair depois o valor da log-verossimilhança certametne será menor que o valor de likfit() que é o mximizado Para mesmo numero de parametros e opcoes de modelo o AIC em nada acrescenta ao valor da verossimilhanca On Wed, 2 Apr 2014, Éder Comunello wrote:
Senhores, boa tarde! Ao utilizar a geoR temos a possibilidade de ajustes de modelos para variogramas por variofit() e likfit().
Eu costumava usar Grau de Dependência Espacial (GDE) e somatório de erro como critérios para seleção de modelos ajustados por variofit() e principalmente Akaike Information Citerion (AIC) para modelos ajustados por likfit().
Todavia, recentemente estudando a função loglik.GRF(), vi que é possível calcular um valor log-likelihood para modelos ajustados por variofit().
Minha dúvida é se faz sentido empregar esse valor no cálculo de um AIC para modelos ajustados por variofit(), uma vez que não encontrei embasamento na literatura.
Uma segunda dúvida é no número de parâmetros utilizados no cálculo do AIC. Observei que para obter um valor igual a o cálculado pela geoR devo considerar um parâmetro a mais do que vinha considerando ("tausq", "sigmasq" e "phi"). Poderia considerar o erro a ser estimado como um quarto parâmetro do modelo?
Agradeço qualquer ajuda...
Segue o CMR para apoiar a análise (modificado do help da função)...
### <code r> require(geoR) # ?loglik.GRF
## Computing the likelihood of a variogram fitted model s100.v <- variog(s100, max.dist=1); plot(s100.v)
s100.vf1 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="exp"); s100.vf1 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: exponential # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1540 1.1505 0.6621 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 1.983401 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0801
s100.vf2 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5), weights="equal", cov="sph"); s100.vf2 # variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares): # covariance model is: spherical # parameter estimates: # tausq sigmasq phi # 0.1841 0.8179 0.9487 # Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 0.9486608 # # variofit: minimised sum of squares = 0.0727
plot(s100.v) lines.variomodel(s100.vf1, col=2) lines.variomodel(s100.vf2, col=3)
lk1 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf1); lk1 lk2 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf2); lk2
# ?AIC # AIC = -2*log-likelihood + k*npar # log-like: maximized value of the likelihood function for the estimated model
# parameters <- c("tausq", "sigmasq", "phi") + erro? # npar=3 npar=4 k=2 # for usual AIC
aic1 <- -2*lk1+k*npar; aic1 aic2 <- -2*lk2+k*npar; aic2 ### </code>
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