[R-br] AIC para variograma ajustado por OLS (variofit)

[Éder Comunello]

Senhores, boa tarde!

Ao utilizar a geoR temos a possibilidade de ajustes de modelos para
variogramas por variofit() e likfit().

Eu costumava usar Grau de Dependência Espacial (GDE) e somatório de erro
como critérios para seleção de modelos ajustados por variofit() e
principalmente Akaike Information Citerion (AIC) para modelos ajustados por
likfit().

Todavia, recentemente estudando a função loglik.GRF(), vi que é possível
calcular um valor log-likelihood para modelos ajustados por variofit().

Minha dúvida é se faz sentido empregar esse valor no cálculo de um AIC para
modelos ajustados por variofit(), uma vez que não encontrei embasamento na
literatura.

Uma segunda dúvida é no número de parâmetros utilizados no cálculo do AIC.
Observei que para obter um valor igual a o cálculado pela geoR devo
considerar um parâmetro a mais do que vinha considerando ("tausq",
"sigmasq" e "phi"). Poderia considerar o erro a ser estimado como um quarto
parâmetro do modelo?

Agradeço qualquer ajuda...

Segue o CMR para apoiar a análise (modificado do help da função)...

### <code r>
require(geoR)
# ?loglik.GRF

## Computing the likelihood of a variogram fitted model
s100.v  <- variog(s100, max.dist=1); plot(s100.v)

s100.vf1 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5),  weights="equal", cov="exp");
s100.vf1
# variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares):
# covariance model is: exponential
# parameter estimates:
#   tausq sigmasq     phi
#  0.1540  1.1505  0.6621
# Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 1.983401
#
# variofit: minimised sum of squares = 0.0801

s100.vf2 <- variofit(s100.v, ini=c(1,.5),  weights="equal", cov="sph");
s100.vf2
# variofit: model parameters estimated by OLS (ordinary least squares):
# covariance model is: spherical
# parameter estimates:
#   tausq sigmasq     phi
#  0.1841  0.8179  0.9487
# Practical Range with cor=0.05 for asymptotic range: 0.9486608
#
# variofit: minimised sum of squares = 0.0727

plot(s100.v)
lines.variomodel(s100.vf1, col=2)
lines.variomodel(s100.vf2, col=3)

lk1 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf1); lk1
lk2 <- loglik.GRF(s100, obj=s100.vf2); lk2

# ?AIC
# AIC = -2*log-likelihood + k*npar
# log-like: maximized value of the likelihood function for the estimated
model

# parameters <- c("tausq", "sigmasq", "phi") + erro?
# npar=3
npar=4
k=2 # for usual AIC

aic1 <- -2*lk1+k*npar; aic1
aic2 <- -2*lk2+k*npar; aic2
### </code>


Éder Comunello <c <comunello.eder em gmail.com>omunello.eder em gmail.com>
Dourados, MS - [22 16.5'S, 54 49'W]
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