Polinômios ortogonais
Caros amigos, estou realizando uma regressão linear com contrastes polinomiais par obter o grau do polinômio que melhor se ajusta aos dados. Realizei o modelo no R e fiz também manualmente utilizando a tabela de divisores, multiplicadores para comparações ortogonais. Acontece que embora a análise de variância indique ser sigignificativo o modelo de 2ª ordem quando obtenho o modelo pelo método summary a regressão calculada manualmente difere daquela apresentada pelo R alguem pode me explicar o que está acontecendo. Segue o CMR: dados<-structure(list(Bloco = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5", "6"), class = "factor"), Espacamento = c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5), Producao = c(3.02, 2.795, 2.966, 2.552, 2.822, 3.334, 3.1, 2.651, 2.687, 2.543, 3.065, 2.741, 2.624, 2.84, 2.597, 3.109, 2.85, 2.759, 2.903, 2.57, 3.181, 2.759, 2.759, 2.525, 2.66, 3.244, 2.723, 2.507, 2.417, 3.002)), .Names = c("Bloco", "Espacamento", "Producao"), row.names = c(NA, -30L), class = "data.frame") dados$Bloco<-factor(dados$Bloco) dados$Espacamento<-factor(dados$Espacamento) modelo3<-lm(Producao~Bloco+ordered(Espacamento), data=dados) O modelo obtido manualmente foi: Y =4,721 - 0,0458X + 0,00025X² atenciosamente -- ===================================================== Fernando Souza Zootecnista, DSc. Produção Animal cel: (+55) 82 8113-8781 e-mail:nandodesouza@gmail.com ==================================================
Ora, os polinômios ortogonais não usam x tal como ele é mas sim uma base ortogonal sobre ele, obtida por transformações lineares, cujos coeficientes são fornecidos nas páginas finais de alguns livros. É por isso que eles são ortogonais, pois o produto interno entre os graus dá zero. Veja a matriz do modelo, que só tem valores não nulos na diagonal. X <- model.matrix(modelo3) round(t(X)%*%X,2) À disposição. Walmes. ========================================================================== Walmes Marques Zeviani LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W) Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná fone: (+55) 41 3361 3573 skype: walmeszeviani homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes linux user number: 531218 ==========================================================================
Olá Walmes. Não compreendi o que quiz dizer! O resultado feito manualmente e pelo R não deveria ser o mesmo? os parâmetros B's não deveriam ser os mesmos, indiferentes do método? Penso que talvez a diferença esteja no calculo do intecepto? atenciosamente Em 27 de outubro de 2013 19:01, walmes . <walmeszeviani@gmail.com> escreveu:
Ora, os polinômios ortogonais não usam x tal como ele é mas sim uma base ortogonal sobre ele, obtida por transformações lineares, cujos coeficientes são fornecidos nas páginas finais de alguns livros. É por isso que eles são ortogonais, pois o produto interno entre os graus dá zero. Veja a matriz do modelo, que só tem valores não nulos na diagonal.
X <- model.matrix(modelo3) round(t(X)%*%X,2)
À disposição. Walmes.
========================================================================== Walmes Marques Zeviani LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W) Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná fone: (+55) 41 3361 3573 skype: walmeszeviani homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes linux user number: 531218 ==========================================================================
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Você quer dizer que ajustou os polinômios ortogonais pelo R e fez isso na mão também usando os coeficientes dessas tabelas de final de livro? Pois bem, confira os coeficientes usados com os do R, via model.matrix(). Existem infinitas bases ortogonais que poder sem usadas. As vezes o R usa uma ortonormal e a sua feita na mão não é, ou vice versa. Independente do fator de escala (produto interno 1 ou não), espera-se que a significância não mude, pois só depende da ortogonalidade. Outra coisa que não irá mudar são os valores preditos. dados <- structure(list(Bloco = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5", "6"), class = "factor"), Espacamento = c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5), Producao = c(3.02, 2.795, 2.966, 2.552, 2.822, 3.334, 3.1, 2.651, 2.687, 2.543, 3.065, 2.741, 2.624, 2.84, 2.597, 3.109, 2.85, 2.759, 2.903, 2.57, 3.181, 2.759, 2.759, 2.525, 2.66, 3.244, 2.723, 2.507, 2.417, 3.002)), .Names = c("Bloco", "Espacamento", "Producao"), row.names = c(NA, -30L), class = "data.frame") # igualmente espaçado? diff(sort(unique(dados$Espacamento))) # 6 repetições xtabs(~Espacamento, dados) dados$Bloco <- factor(dados$Bloco) dados$Espacamento <- factor(dados$Espacamento) modelo3 <- lm(Producao~Bloco+ordered(Espacamento), data=dados, contrast=list(Bloco=contr.sum)) summary(modelo3) nlevels(dados$Espacamento) X <- model.matrix(modelo3) i <- modelo3$assign%in%c(0,2) # os coeficientes usados round(unique(X[,i]), 3) # o gráficos do coeficientes, que inclusive é muito esclarecedor matplot(1:5, unique(X[,i]), type="o") # 6 na diagonal, 6 repetições round(t(X[,i])%*%X[,i],2) x <- ordered(gl(5,1)) X <- model.matrix(~x) round(t(X)%*%X,2) # base ortonormal Recentemente saiu essa matéria no R bloggers. http://appliedpredictivemodeling.com/blog/2013/10/23/the-basics-of-encoding-... À disposição. Walmes. ========================================================================== Walmes Marques Zeviani LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W) Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná fone: (+55) 41 3361 3573 skype: walmeszeviani homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes linux user number: 531218 ==========================================================================
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