geração de variáveis aleatórias normais com estrutura de correlação
Olá pessoal, tenho uma dúvida com relação à geração de variáveis aleatórias normais multivariadas no R. Eu gostaria de gerar duas variáveis aleatórias (x1, x2) usando distribuição normal multivariada com estrutura de correlação entre elas. A Estrutura da matriz de correlação foi estimada antes com base num banco de dados reais (com correlação fraca de - 0.2). Porém, essas variáveis não podem ser negativas, Ex. x1 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.0067 e 0.0017; x2 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.1374 e 0.0024. Eu gero as variáveis da seguinte forma: *Programa usado no R:* # Simulando os parâmetros com estrutura de correlação entre eles n <- 1000 # tamanho da amostra gerada p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas library(MASS) # construíndo a matriz de correlação para usar nas simulações, baseadas na característica da amostra coletada mu<-rep(0, times = p) rho <- - 0.2 # correlacao negativa - 0.2 sigma2 <- 1 Sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p)) X1 <- 0.0096 # Media da variavel x1 X2 <- 0.1203 # Media da variavel x2 media <- c(X1,X2) y <- mvrnorm(n, media, Sigma) cor(y) apply(y, 2, mean) y [1,] 0.309910452 1.0642521083 [2,] -0.251583312 1.8909032058 [3,] 1.330362012 -1.1239501814 [4,] -0.793399464 -1.5433056284 [5,] 2.165144843 -0.2645184534 [6,] 0.532777085 1.0910864562 [7,] -1.612135390 2.0489354648 [8,] -0.430529913 1.0312062602 ... Quando gero as simulações para x1 e x2 usando a função *mvrnorm*, o resultado me retorna alguns valores negativos para as variáveis, isso não poderia ocorrer. Teria alguma outra função em que eu possa fornecer a variância de cada uma dessas variáveis, além da estrutura de correlação? Como poderia contornar essa situação, usando o R? *Obs:* No SAS, a seguinte programação funciona perfeitamente: *proc* *iml*; wrksize=*100000*; K=*2*; N=*1000*; /* tamanho da amostra */ M={*0* *0*}; S={ *1* -*0.5283*, -*0.5283* *1* }; X=shape(*0*,K,N); ME=*0*; SI=*1*; DO I=*1* TO K; DO J=*1* TO N; if I>*1* then do; ME=M[I]+(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(X[*1*:I-*1* ,J]-M[*1*:I-*1*])); SI=S[I,I]-(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(S[*1*:I- *1*,I])); end; X[I,J]=ME+NORMAL(*0*)*SQRT(SI); END; END; Z=t(X); varnames='X1':'X2'; create NOVO from Z[colname=varnames]; append from Z; *quit*; *data* MEXT; set NOVO; options ps=*66* ls=*75*; X1=*0.0067*+*0.0017**X1; /* normal */ X2=*0.1374*+*0.0024**X2; /* normal */ *proc* *corr* data=MEXT; var X1 X2; *run*; -- Adriele Giaretta Biase. Mestre em Estatística e Experimentação Agropecuária - UFLA. Doutora em Estatística e Experimentação Agronômica - ESALQ/ USP Contato: (19) 98861-0619.
Adriele, Então não tem nada de errado com o R pois distribuição normal tem suporte na reta real, no plano real, etc. Se você precisa impedir valores negativos, que são característicos do dado, a normal não é o modelo para isso, muito menos com uma média tão pequena. Você teria que usar outra distribuição contínua multivariada. library(ellipse) plot(y) abline(v = 0, h = 0) points(x = X1, y = X2, pch = 19, col = 2) points(ellipse(Sigma, centre = c(X1, X2), level = 0.95), type = "l") points(ellipse(Sigma, centre = c(X1, X2), level = 0.80), type = "l") points(ellipse(Sigma, centre = c(X1, X2), level = 0.50), type = "l") points(ellipse(Sigma, centre = c(X1, X2), level = 0.25), type = "l") À disposição. Walmes
Adriele, boa tarde! Tentei adaptar seu código R com base no que entendi do script em SAS. Veja se pode ser útil... ### <code r> library(MASS) { set.seed(1357) n <- 1000 # tamanho da amostra gerada (N) p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas (K) ME <- rep(1, p) rho <- -0.2 # correlacao negativa - 0.2 sigma2 <- 1 sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p)) SI <- mvrnorm(n, ME, sigma) } apply(SI, 2, mean) # ~ 1 # [1] 1.037774 1.017846 cor(SI) # ~ sigma # [,1] [,2] # [1,] 1.0000000 -0.1973338 # [2,] -0.1973338 1.0000000 mu <- c(0.0067, 0.1374) mean(0.0017*SI[,1]) # ~ 0.0017 mean(0.0024*SI[,2]) # ~ 0.0024 RES <- data.frame(X1=0.0067+0.0017*SI[,1], X2=0.1374+0.0024*SI[,2]) round(cbind(RES=colMeans(RES), INI=mu),4) # RES INI # X1 0.0085 0.0067 # X2 0.1398 0.1374 cor(RES) # X1 X2 # X1 1.0000000 -0.1973338 # X2 -0.1973338 1.0000000 ### </code> ================================================ Éder Comunello Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa) DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq) MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM) --- Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil |<O>| ================================================ GEO, -22.2752, -54.8182, 408m UTC-04:00 / DST: UTC-03:00 Em 17 de outubro de 2016 16:05, Adriele Giaretta Biase via R-br < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> escreveu:
Olá pessoal,
tenho uma dúvida com relação à geração de variáveis aleatórias normais multivariadas no R.
Eu gostaria de gerar duas variáveis aleatórias (x1, x2) usando distribuição normal multivariada com estrutura de correlação entre elas. A Estrutura da matriz de correlação foi estimada antes com base num banco de dados reais (com correlação fraca de - 0.2). Porém, essas variáveis não podem ser negativas, Ex. x1 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.0067 e 0.0017; x2 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.1374 e 0.0024. Eu gero as variáveis da seguinte forma:
*Programa usado no R:*
# Simulando os parâmetros com estrutura de correlação entre eles
n <- 1000 # tamanho da amostra gerada
p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas
library(MASS)
# construíndo a matriz de correlação para usar nas simulações, baseadas na característica da amostra coletada
mu<-rep(0, times = p)
rho <- - 0.2 # correlacao negativa - 0.2
sigma2 <- 1
Sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p))
X1 <- 0.0096 # Media da variavel x1
X2 <- 0.1203 # Media da variavel x2
media <- c(X1,X2)
y <- mvrnorm(n, media, Sigma)
cor(y)
apply(y, 2, mean)
y
[1,] 0.309910452 1.0642521083
[2,] -0.251583312 1.8909032058
[3,] 1.330362012 -1.1239501814
[4,] -0.793399464 -1.5433056284
[5,] 2.165144843 -0.2645184534
[6,] 0.532777085 1.0910864562
[7,] -1.612135390 2.0489354648
[8,] -0.430529913 1.0312062602
...
Quando gero as simulações para x1 e x2 usando a função *mvrnorm*, o resultado me retorna alguns valores negativos para as variáveis, isso não poderia ocorrer. Teria alguma outra função em que eu possa fornecer a variância de cada uma dessas variáveis, além da estrutura de correlação? Como poderia contornar essa situação, usando o R?
*Obs:* No SAS, a seguinte programação funciona perfeitamente:
*proc* *iml*;
wrksize=*100000*;
K=*2*;
N=*1000*; /* tamanho da amostra */
M={*0* *0*};
S={ *1* -*0.5283*,
-*0.5283* *1* };
X=shape(*0*,K,N);
ME=*0*; SI=*1*;
DO I=*1* TO K;
DO J=*1* TO N;
if I>*1*
then
do;
ME=M[I]+(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(X[*1*:I- *1*,J]-M[*1*:I-*1*]));
SI=S[I,I]-(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(S[*1* :I-*1*,I]));
end;
X[I,J]=ME+NORMAL(*0*)*SQRT(SI);
END;
END;
Z=t(X);
varnames='X1':'X2';
create NOVO from Z[colname=varnames];
append from Z;
*quit*;
*data* MEXT; set NOVO;
options ps=*66* ls=*75*;
X1=*0.0067*+*0.0017**X1; /* normal */
X2=*0.1374*+*0.0024**X2; /* normal */
*proc* *corr* data=MEXT;
var X1 X2;
*run*;
-- Adriele Giaretta Biase. Mestre em Estatística e Experimentação Agropecuária - UFLA. Doutora em Estatística e Experimentação Agronômica - ESALQ/ USP Contato: (19) 98861-0619.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
Se você desejar entender o significado de correlação experimente: n=10000000 cor_x1x2=-0.2 medx1=0.0067 varx1=0.0017 sdx1=varx1^0.5 medx2=0.1374 varx2=0.0024 sdx2=varx2^0.5 cov_x1x2=-cor_x1x2*(sdx1*sdx2) sda=(varx1-cov_x1x2)^0.5 sdb=(varx2-cov_x1x2)^0.5 a=rnorm(n,medx1,sda);var(a) b=rnorm(n,medx2,sdb);var(b) c=rnorm(n,0,cov_x1x2^0.5);var(c) x1=a+c x2=b-c var(x1) var(x2) cor(x1,x2) Abraços, Luiz Roberto. Luiz Roberto Martins Pinto Prof. Pleno/DCET/UESC Laboratório de Estatística Computacional Universidade Estadual de Santa Cruz Ilhéus-Bahia-Brasil luizroberto.uesc@gmail.com skype: lrmpinto http://lattes.cnpq.br/2732314327604831 "*The s**cience exists because there are patterns. The patterns exist because God created them*. * The statistic exists to research the patterns that God created.*" Em 18 de outubro de 2016 14:52, Éder Comunello via R-br < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> escreveu:
Adriele, boa tarde!
Tentei adaptar seu código R com base no que entendi do script em SAS. Veja se pode ser útil...
### <code r> library(MASS) { set.seed(1357) n <- 1000 # tamanho da amostra gerada (N) p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas (K) ME <- rep(1, p) rho <- -0.2 # correlacao negativa - 0.2 sigma2 <- 1 sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p)) SI <- mvrnorm(n, ME, sigma) } apply(SI, 2, mean) # ~ 1 # [1] 1.037774 1.017846
cor(SI) # ~ sigma # [,1] [,2] # [1,] 1.0000000 -0.1973338 # [2,] -0.1973338 1.0000000
mu <- c(0.0067, 0.1374) mean(0.0017*SI[,1]) # ~ 0.0017 mean(0.0024*SI[,2]) # ~ 0.0024
RES <- data.frame(X1=0.0067+0.0017*SI[,1], X2=0.1374+0.0024*SI[,2])
round(cbind(RES=colMeans(RES), INI=mu),4) # RES INI # X1 0.0085 0.0067 # X2 0.1398 0.1374
cor(RES) # X1 X2 # X1 1.0000000 -0.1973338 # X2 -0.1973338 1.0000000 ### </code>
================================================ Éder Comunello Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa) DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq) MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM) --- Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil |<O>| ================================================ GEO, -22.2752, -54.8182, 408m UTC-04:00 / DST: UTC-03:00
Em 17 de outubro de 2016 16:05, Adriele Giaretta Biase via R-br < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> escreveu:
Olá pessoal,
tenho uma dúvida com relação à geração de variáveis aleatórias normais multivariadas no R.
Eu gostaria de gerar duas variáveis aleatórias (x1, x2) usando distribuição normal multivariada com estrutura de correlação entre elas. A Estrutura da matriz de correlação foi estimada antes com base num banco de dados reais (com correlação fraca de - 0.2). Porém, essas variáveis não podem ser negativas, Ex. x1 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.0067 e 0.0017; x2 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.1374 e 0.0024. Eu gero as variáveis da seguinte forma:
*Programa usado no R:*
# Simulando os parâmetros com estrutura de correlação entre eles
n <- 1000 # tamanho da amostra gerada
p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas
library(MASS)
# construíndo a matriz de correlação para usar nas simulações, baseadas na característica da amostra coletada
mu<-rep(0, times = p)
rho <- - 0.2 # correlacao negativa - 0.2
sigma2 <- 1
Sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p))
X1 <- 0.0096 # Media da variavel x1
X2 <- 0.1203 # Media da variavel x2
media <- c(X1,X2)
y <- mvrnorm(n, media, Sigma)
cor(y)
apply(y, 2, mean)
y
[1,] 0.309910452 1.0642521083
[2,] -0.251583312 1.8909032058
[3,] 1.330362012 -1.1239501814
[4,] -0.793399464 -1.5433056284
[5,] 2.165144843 -0.2645184534
[6,] 0.532777085 1.0910864562
[7,] -1.612135390 2.0489354648
[8,] -0.430529913 1.0312062602
...
Quando gero as simulações para x1 e x2 usando a função *mvrnorm*, o resultado me retorna alguns valores negativos para as variáveis, isso não poderia ocorrer. Teria alguma outra função em que eu possa fornecer a variância de cada uma dessas variáveis, além da estrutura de correlação? Como poderia contornar essa situação, usando o R?
*Obs:* No SAS, a seguinte programação funciona perfeitamente:
*proc* *iml*;
wrksize=*100000*;
K=*2*;
N=*1000*; /* tamanho da amostra */
M={*0* *0*};
S={ *1* -*0.5283*,
-*0.5283* *1* };
X=shape(*0*,K,N);
ME=*0*; SI=*1*;
DO I=*1* TO K;
DO J=*1* TO N;
if I>*1*
then
do;
ME=M[I]+(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(X[*1*:I- *1*,J]-M[*1*:I-*1*]));
SI=S[I,I]-(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(S[*1* :I-*1*,I]));
end;
X[I,J]=ME+NORMAL(*0*)*SQRT(SI);
END;
END;
Z=t(X);
varnames='X1':'X2';
create NOVO from Z[colname=varnames];
append from Z;
*quit*;
*data* MEXT; set NOVO;
options ps=*66* ls=*75*;
X1=*0.0067*+*0.0017**X1; /* normal */
X2=*0.1374*+*0.0024**X2; /* normal */
*proc* *corr* data=MEXT;
var X1 X2;
*run*;
-- Adriele Giaretta Biase. Mestre em Estatística e Experimentação Agropecuária - UFLA. Doutora em Estatística e Experimentação Agronômica - ESALQ/ USP Contato: (19) 98861-0619.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
Muito bom, Prof. Luiz Roberto! Ficou muito didático dessa forma. ================================================ Éder Comunello Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa) DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq) MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM) --- Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil |<O>| ================================================ GEO, -22.2752, -54.8182, 408m UTC-04:00 / DST: UTC-03:00 Em 18 de outubro de 2016 16:09, Luiz Roberto Martins Pinto < luizroberto.uesc@gmail.com> escreveu:
Se você desejar entender o significado de correlação experimente:
n=10000000 cor_x1x2=-0.2 medx1=0.0067 varx1=0.0017 sdx1=varx1^0.5 medx2=0.1374 varx2=0.0024 sdx2=varx2^0.5 cov_x1x2=-cor_x1x2*(sdx1*sdx2)
sda=(varx1-cov_x1x2)^0.5 sdb=(varx2-cov_x1x2)^0.5 a=rnorm(n,medx1,sda);var(a) b=rnorm(n,medx2,sdb);var(b) c=rnorm(n,0,cov_x1x2^0.5);var(c)
x1=a+c x2=b-c var(x1) var(x2) cor(x1,x2)
Abraços,
Luiz Roberto.
Luiz Roberto Martins Pinto Prof. Pleno/DCET/UESC Laboratório de Estatística Computacional Universidade Estadual de Santa Cruz Ilhéus-Bahia-Brasil
luizroberto.uesc@gmail.com skype: lrmpinto http://lattes.cnpq.br/2732314327604831
"*The s**cience exists because there are patterns. The patterns exist because God created them*. * The statistic exists to research the patterns that God created.*"
Em 18 de outubro de 2016 14:52, Éder Comunello via R-br < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> escreveu:
Adriele, boa tarde!
Tentei adaptar seu código R com base no que entendi do script em SAS. Veja se pode ser útil...
### <code r> library(MASS) { set.seed(1357) n <- 1000 # tamanho da amostra gerada (N) p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas (K) ME <- rep(1, p) rho <- -0.2 # correlacao negativa - 0.2 sigma2 <- 1 sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p)) SI <- mvrnorm(n, ME, sigma) } apply(SI, 2, mean) # ~ 1 # [1] 1.037774 1.017846
cor(SI) # ~ sigma # [,1] [,2] # [1,] 1.0000000 -0.1973338 # [2,] -0.1973338 1.0000000
mu <- c(0.0067, 0.1374) mean(0.0017*SI[,1]) # ~ 0.0017 mean(0.0024*SI[,2]) # ~ 0.0024
RES <- data.frame(X1=0.0067+0.0017*SI[,1], X2=0.1374+0.0024*SI[,2])
round(cbind(RES=colMeans(RES), INI=mu),4) # RES INI # X1 0.0085 0.0067 # X2 0.1398 0.1374
cor(RES) # X1 X2 # X1 1.0000000 -0.1973338 # X2 -0.1973338 1.0000000 ### </code>
================================================ Éder Comunello Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa) DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq) MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM) --- Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil |<O>| ================================================ GEO, -22.2752, -54.8182, 408m UTC-04:00 / DST: UTC-03:00
Em 17 de outubro de 2016 16:05, Adriele Giaretta Biase via R-br < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> escreveu:
Olá pessoal,
tenho uma dúvida com relação à geração de variáveis aleatórias normais multivariadas no R.
Eu gostaria de gerar duas variáveis aleatórias (x1, x2) usando distribuição normal multivariada com estrutura de correlação entre elas. A Estrutura da matriz de correlação foi estimada antes com base num banco de dados reais (com correlação fraca de - 0.2). Porém, essas variáveis não podem ser negativas, Ex. x1 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.0067 e 0.0017; x2 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.1374 e 0.0024. Eu gero as variáveis da seguinte forma:
*Programa usado no R:*
# Simulando os parâmetros com estrutura de correlação entre eles
n <- 1000 # tamanho da amostra gerada
p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas
library(MASS)
# construíndo a matriz de correlação para usar nas simulações, baseadas na característica da amostra coletada
mu<-rep(0, times = p)
rho <- - 0.2 # correlacao negativa - 0.2
sigma2 <- 1
Sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p))
X1 <- 0.0096 # Media da variavel x1
X2 <- 0.1203 # Media da variavel x2
media <- c(X1,X2)
y <- mvrnorm(n, media, Sigma)
cor(y)
apply(y, 2, mean)
y
[1,] 0.309910452 1.0642521083
[2,] -0.251583312 1.8909032058
[3,] 1.330362012 -1.1239501814
[4,] -0.793399464 -1.5433056284
[5,] 2.165144843 -0.2645184534
[6,] 0.532777085 1.0910864562
[7,] -1.612135390 2.0489354648
[8,] -0.430529913 1.0312062602
...
Quando gero as simulações para x1 e x2 usando a função *mvrnorm*, o resultado me retorna alguns valores negativos para as variáveis, isso não poderia ocorrer. Teria alguma outra função em que eu possa fornecer a variância de cada uma dessas variáveis, além da estrutura de correlação? Como poderia contornar essa situação, usando o R?
*Obs:* No SAS, a seguinte programação funciona perfeitamente:
*proc* *iml*;
wrksize=*100000*;
K=*2*;
N=*1000*; /* tamanho da amostra */
M={*0* *0*};
S={ *1* -*0.5283*,
-*0.5283* *1* };
X=shape(*0*,K,N);
ME=*0*; SI=*1*;
DO I=*1* TO K;
DO J=*1* TO N;
if I>*1*
then
do;
ME=M[I]+(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(X[*1* :I-*1*,J]-M[*1*:I-*1*]));
SI=S[I,I]-(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(S[*1* :I-*1*,I]));
end;
X[I,J]=ME+NORMAL(*0*)*SQRT(SI);
END;
END;
Z=t(X);
varnames='X1':'X2';
create NOVO from Z[colname=varnames];
append from Z;
*quit*;
*data* MEXT; set NOVO;
options ps=*66* ls=*75*;
X1=*0.0067*+*0.0017**X1; /* normal */
X2=*0.1374*+*0.0024**X2; /* normal */
*proc* *corr* data=MEXT;
var X1 X2;
*run*;
-- Adriele Giaretta Biase. Mestre em Estatística e Experimentação Agropecuária - UFLA. Doutora em Estatística e Experimentação Agronômica - ESALQ/ USP Contato: (19) 98861-0619.
_______________________________________________ R-br mailing list R-br@listas.c3sl.ufpr.br https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código mínimo reproduzível.
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O erro está na definicao de Sigma, você fez os cálculos com variâncias marginais igual a 1 e segundo o "enunciado" essas variâncias são bem menores. On 17/10/2016 17:05, Adriele Giaretta Biase via R-br wrote:
Olá pessoal,
tenho uma dúvida com relação à geração de variáveis aleatórias normais multivariadas no R.
Eu gostaria de gerar duas variáveis aleatórias (x1, x2) usando distribuição normal multivariada com estrutura de correlação entre elas. A Estrutura da matriz de correlação foi estimada antes com base num banco de dados reais (com correlação fraca de - 0.2). Porém, essas variáveis não podem ser negativas, Ex. x1 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.0067 e 0.0017; x2 tem média e variância, respectivamente, iguais a 0.1374 e 0.0024. Eu gero as variáveis da seguinte forma:
_Programa usado no R:_
# Simulando os parâmetros com estrutura de correlação entre eles
n <- 1000 # tamanho da amostra gerada
p <- 2 # numero de variáveis a serem geradas
library(MASS)
# construíndo a matriz de correlação para usar nas simulações, baseadas na característica da amostra coletada
mu<-rep(0, times = p)
rho <- - 0.2 # correlacao negativa - 0.2
sigma2 <- 1
Sigma <- sigma2 * ((1-rho)*diag(p)+rho*matrix(1, p, p))
X1 <- 0.0096 # Media da variavel x1
X2 <- 0.1203 # Media da variavel x2
media <- c(X1,X2)
y <- mvrnorm(n, media, Sigma)
cor(y)
apply(y, 2, mean)
y
[1,] 0.309910452 1.0642521083
[2,] -0.251583312 1.8909032058
[3,] 1.330362012 -1.1239501814
[4,] -0.793399464 -1.5433056284
[5,] 2.165144843 -0.2645184534
[6,] 0.532777085 1.0910864562
[7,] -1.612135390 2.0489354648
[8,] -0.430529913 1.0312062602
...
Quando gero as simulações para x1 e x2 usando a função /mvrnorm/, o resultado me retorna alguns valores negativos para as variáveis, isso não poderia ocorrer. Teria alguma outra função em que eu possa fornecer a variância de cada uma dessas variáveis, além da estrutura de correlação? Como poderia contornar essa situação, usando o R?
*_Obs:_*No SAS, a seguinte programação funciona perfeitamente:
*proc**iml*;
wrksize=*100000*;
K=*2*;
N=*1000*; /* tamanho da amostra */
M={*0**0*};
S={ *1* -*0.5283*,
-*0.5283**1*};
X=shape(*0*,K,N);
ME=*0*; SI=*1*;
DOI=*1*TOK;
DOJ=*1*TON;
ifI>*1*
then
do;
ME=M[I]+(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(X[*1*:I-*1*,J]-M[*1*:I-*1*]));
SI=S[I,I]-(S[*1*:I-*1*,I])`*(inv(S[*1*:I-*1*,*1*:I-*1*])*(S[*1*:I-*1*,I]));
end;
X[I,J]=ME+NORMAL(*0*)*SQRT(SI);
END;
END;
Z=t(X);
varnames='X1':'X2';
createNOVO fromZ[colname=varnames];
appendfromZ;
*quit*;
*data*MEXT; setNOVO;
optionsps=*66*ls=*75*;
X1=*0.0067*+*0.0017**X1; /* normal */
X2=*0.1374*+*0.0024**X2; /* normal */
*proc**corr*data=MEXT;
varX1 X2;
*run*;
-- Adriele Giaretta Biase. Mestre em Estatística e Experimentação Agropecuária - UFLA. Doutora em Estatística e Experimentação Agronômica - ESALQ/ USP Contato: (19) 98861-0619.
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participantes (5)
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Adriele Giaretta Biase -
Elias T. Krainski -
Luiz Roberto Martins Pinto -
Walmes Zeviani -
Éder Comunello