[R-br] densidade de uma variável

[Marcus Nunes]

A imagem da função densidade de uma variável aleatória não está limitada
entre 0 e 1. Ela deve ser não-negativa, mas não há nenhum limite superior
para ela, desde que sua integral seja igual a 1.

Para ilustrar, imagine o seguinte caso, mais simples do que uma normal.
Suponha que X seja uma variável aleatória uniforme, definida no intervalo
(0, 1/2). Qual o valor da sua densidade f(x) neste intervalo? Claramente é
igual a 2, pois este é o único valor tal que a integral de f(x) em (0, 1/2)
é exatamente igual a 1.

Já a imagem da função distribuição acumulada, por outro lado, está sim
limitada entre 0 e 1.
--
Marcus Nunes
Professor Adjunto
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Estatística
Laboratório de Estatística Aplicada
marcus em marcusnunes.me
https://marcusnunes.me/
http://shiny.estatistica.ccet.ufrn.br



On Mon, Nov 11, 2019 at 6:33 PM Nilson Guiotoku por (R-br) <
r-br em listas.c3sl.ufpr.br> wrote:

> Pessoal,
>
> Estou com uma dúvida sobre a aplicação da função density, em um banco de
> dados de uma distribuição normal. Após fazer uma transformação encontrando
> o score (componente principal), ao aplicar a função density, eu esperava
> que os valores deveriam variar de 0 a 1. Plotei até o histograma da
> densidade. Por que a densidade não está no intervalo 0 a 1?
>
> Gerei um código reproduzível, porém, minha variável que estou aplicando,
> não necessariamente é exatamente uma variável normal.
>
>
> set.seed(23)
>
> X = cbind( 1:230, rnorm(230, 450, 20))
>
> X[,2] <- (X[,2] - min(X[,2]))/(max(X[,2])-min(X[,2]))
> #plot(X)
> X[,1] <- X[,1]-mean(X[,1])
> X[,2] <- X[,2]-mean(X[,2])
> C <- cov(X)
> E <- eigen(C)
> score <- X %*% E$vectors
> densidade = density(score[,2], n=100)  # os valores da densidade não estão
> dentro do intervalo [0,1]
>
> a = hist(score[,2], freq = F)
> lines(densidade)
>
>
>
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