<div dir="ltr">A imagem da função densidade de uma variável aleatória não está limitada entre 0 e 1. Ela deve ser não-negativa, mas não há nenhum limite superior para ela, desde que sua integral seja igual a 1.<div><br></div><div>Para ilustrar, imagine o seguinte caso, mais simples do que uma normal. Suponha que X seja uma variável aleatória uniforme, definida no intervalo (0, 1/2). Qual o valor da sua densidade f(x) neste intervalo? Claramente é igual a 2, pois este é o único valor tal que a integral de f(x) em (0, 1/2) é exatamente igual a 1.</div><div><br></div><div>Já a imagem da função distribuição acumulada, por outro lado, está sim limitada entre 0 e 1.</div><div><div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr">--</div><div dir="ltr"><div dir="ltr">Marcus Nunes</div><div dir="ltr">Professor Adjunto</div><div dir="ltr">Universidade Federal do Rio Grande do Norte</div><div dir="ltr">Centro de Ciências Exatas e da Terra</div><div dir="ltr">Departamento de Estatística</div><div dir="ltr">Laboratório de Estatística Aplicada</div><div dir="ltr"><a href="mailto:marcus@marcusnunes.me" target="_blank">marcus@marcusnunes.me</a></div><div dir="ltr"><a href="https://marcusnunes.me/" target="_blank">https://marcusnunes.me/</a></div><div dir="ltr"><a href="http://shiny.estatistica.ccet.ufrn.br" target="_blank">http://shiny.estatistica.ccet.ufrn.br</a></div><div dir="ltr"><br></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Nov 11, 2019 at 6:33 PM Nilson Guiotoku por (R-br) <<a href="mailto:r-br@listas.c3sl.ufpr.br">r-br@listas.c3sl.ufpr.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif">Pessoal, </span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif">Estou com uma dúvida sobre a aplicação da função
density, em um banco de dados de uma distribuição normal. Após fazer uma transformação
encontrando o score (componente principal), ao aplicar a função density, eu
esperava que os valores deveriam variar de 0 a 1. Plotei até o histograma da
densidade. Por que a densidade não está no intervalo 0 a 1<span style="background-image:initial;background-position:initial;background-size:initial;background-repeat:initial;background-origin:initial;background-clip:initial">?</span></span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif;background-image:initial;background-position:initial;background-size:initial;background-repeat:initial;background-origin:initial;background-clip:initial">Gerei um código reproduzível,
porém, minha variável que estou aplicando, não necessariamente é exatamente uma
variável normal. </span><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif"></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-family:"Times New Roman",serif;font-size:12pt"><br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-family:"Times New Roman",serif;font-size:12pt">set.seed(23)</span><br></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif;background-image:initial;background-position:initial;background-size:initial;background-repeat:initial;background-origin:initial;background-clip:initial">X = cbind( 1:230, rnorm(230, 450, 20))<br><br>X[,2] <- (X[,2] - min(X[,2]))/(max(X[,2])-min(X[,2]))<br>#plot(X)<br>X[,1] <- X[,1]-mean(X[,1])<br>X[,2] <- X[,2]-mean(X[,2])<br>C <- cov(X)<br>E <- eigen(C)<br>score <- X %*% E$vectors<br>densidade = density(score[,2], n=100)  # os valores da densidade não estão dentro do intervalo [0,1]<br><br>a = hist(score[,2], freq = F)<br>lines(densidade)<br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:12pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",serif;background-image:initial;background-position:initial;background-size:initial;background-repeat:initial;background-origin:initial;background-clip:initial"><br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 10pt;line-height:115%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><br></p></div>
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