[R-br] Comportamento da Log-Verossimilhança - Dist. q-Exponencial

[Cesar Rabak]

Romero,

« Se eu otimizo a função através de máxima verossimilhança era esperado que
o gráfico da função de log-verossimilhança apresentasse os pontos de máximo
da função bem próximos das estimativas encontradas... »

Por que você acha que essa sua expectativa estaria correta? Qual arcabouço
teórico você acha que a suporta?

Para começar: qual sua métrica para *bem próximo*?

2016-03-07 18:37 GMT-03:00 Romero Luiz M. Sales Filho <
romero.sfilho em gmail.com>:

> Caros amigos,
>
> Estou trabalhando com a função de log-verossimilhança da dist.
> q-Exponencial. A partir dela desejo obter as estimativa dos parâmetros da
> distribuição. Utlizo o pacote optim do R juntamente com a função
> Nelder-Mead. Obtenho estimativas de uma amostra controlada, ou seja uma
> amostra que gero através do gerador de números aleatórios dessa
> distribuição e que portanto conheço os parâmetros que originaram a amostra.
> Para alguns valores dos Parâmetros a estimativa é bem próxima dos valores
> dos parâmetros, entretanto quando eu ploto o gráfico da função de log
> verossimilhança da distribuição que estou usando os pontos que maximizam os
> gráficos são diferentes daes estimativas encontradas. Gostaria de saber por
> que isso acontece??? Se eu otimizo a função através de máxima
> verossimilhança era esperado que o gráfico da função de log-verossimilhança
> apresentasse os pontos de máximo da função bem próximos das estimativas
> encontradas... Alguém pode me ajudar?? será que estou construindo a função
> de forma errada?? Já refiz tudo e creio que a função está escrita
> corretamente... O que pode está acontecendo...
>
> Abaixo escrevo o código em que que utilizo para gerar uma amostra
> aleatória, depois estimo os parâmetros dessa amostra gerada via Nelder-Mead
> (pacote optim) e por fim contruo o gráfico da verossimilhança... Note que
> os pontos que maximizam o gráfico diferem das estimativas de máxima
> verossimilhaça:
>
> ### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
> ### Considerando um parâmetro q positivo.
> q=1.5
> eta=5
> n=1000
> u<-runif(n)
> y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))
>
> ### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
> anteriormente
> vero <- function(par,x){
> q = par[1]
> eta = par[2]
>    saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 - q))
> + (n*log(1/eta))
> return(-saida)
> }
> saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
> q_chap<-saiday[1]$par[1]
> eta_chap<-saiday[1]$par[2]
> q_chap
> eta_chap
>
> ### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
> eta <-seq(1, 10, l = 25)
> q <- seq(1.1, 1.9, l = 25)
> f <- function(eta,q) { ((sum(log(1 - ((1 - q)*y*(1/eta)))))/(1 - q)) +
> (n*log(2 - q)) + (n*log(1/eta)) }
> z <- outer(eta, q, f)
> persp(eta, q, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")
>
>
>
> Repito o mesmo código digitado acima, apenas com a alteração de que a
> amostra gerada agora é para um parâmetro q menor que 1, observe que a coisa
> fica ainda pior nesse caso, uma vez que, sempre o menor valor de q e o
> menor valor de eta são os pontos de máximo do gráfico:
>
>
> ### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
> ### Considerando um parâmetro q menor que 1.
> q=0.5
> eta=5
> n=1000
> u<-runif(n)
> y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))
>
>
> ### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
> anteriormente
> vero <- function(par,x){
> q = par[1]
> eta = par[2]
>    saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 - q))
> + (n*log(1/eta))
> return(-saida)
> }
> saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
> q_chap<-saiday[1]$par[1]
> eta_chap<-saiday[1]$par[2]
> q_chap
> eta_chap
>
> ### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
> eta <-seq(1, 10, l = 25)
> q <- seq(0, 0.75, l = 25)
> f <- function(eta,q) { ((sum(log(1 - ((1 - q)*y*(1/eta))),na.rm=TRUE))/(1
> - q)) + (n*log(2 - q)) + (n*log(1/eta)) }
> z <- outer(eta, q, f)
> persp(eta, q, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")
>
>
> Em tempo, coloco aqui algumas equações importantes:
>
> função PDF da dist. q-Exponencial:
>
> ​
>
> Verossimilhança da dist. q-Exponencial:
>
>
> ​
> log-verossimilhança da dist. q-Exponencial:
>
>
> ​
>
>
> gostaria muito de entender o que está acontecendo e por que nunca bate as
> estimativas dos parâmetros com o máximo do gráfico!
>
> Obrigado,
>
> Romero.
>
>
>
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