[R-br] Comportamento da Log-Verossimilhança - Dist. q-Exponencial

[Romero Luiz M. Sales Filho]

Caros amigos,

Estou trabalhando com a função de log-verossimilhança da dist.
q-Exponencial. A partir dela desejo obter as estimativa dos parâmetros da
distribuição. Utlizo o pacote optim do R juntamente com a função
Nelder-Mead. Obtenho estimativas de uma amostra controlada, ou seja uma
amostra que gero através do gerador de números aleatórios dessa
distribuição e que portanto conheço os parâmetros que originaram a amostra.
Para alguns valores dos Parâmetros a estimativa é bem próxima dos valores
dos parâmetros, entretanto quando eu ploto o gráfico da função de log
verossimilhança da distribuição que estou usando os pontos que maximizam os
gráficos são diferentes daes estimativas encontradas. Gostaria de saber por
que isso acontece??? Se eu otimizo a função através de máxima
verossimilhança era esperado que o gráfico da função de log-verossimilhança
apresentasse os pontos de máximo da função bem próximos das estimativas
encontradas... Alguém pode me ajudar?? será que estou construindo a função
de forma errada?? Já refiz tudo e creio que a função está escrita
corretamente... O que pode está acontecendo...

Abaixo escrevo o código em que que utilizo para gerar uma amostra
aleatória, depois estimo os parâmetros dessa amostra gerada via Nelder-Mead
(pacote optim) e por fim contruo o gráfico da verossimilhança... Note que
os pontos que maximizam o gráfico diferem das estimativas de máxima
verossimilhaça:

### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
### Considerando um parâmetro q positivo.
q=1.5
eta=5
n=1000
u<-runif(n)
y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))

### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
anteriormente
vero <- function(par,x){
q = par[1]
eta = par[2]
   saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 - q))
+ (n*log(1/eta))
return(-saida)
}
saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
q_chap<-saiday[1]$par[1]
eta_chap<-saiday[1]$par[2]
q_chap
eta_chap

### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
eta <-seq(1, 10, l = 25)
q <- seq(1.1, 1.9, l = 25)
f <- function(eta,q) { ((sum(log(1 - ((1 - q)*y*(1/eta)))))/(1 - q)) +
(n*log(2 - q)) + (n*log(1/eta)) }
z <- outer(eta, q, f)
persp(eta, q, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")



Repito o mesmo código digitado acima, apenas com a alteração de que a
amostra gerada agora é para um parâmetro q menor que 1, observe que a coisa
fica ainda pior nesse caso, uma vez que, sempre o menor valor de q e o
menor valor de eta são os pontos de máximo do gráfico:


### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
### Considerando um parâmetro q menor que 1.
q=0.5
eta=5
n=1000
u<-runif(n)
y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))


### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
anteriormente
vero <- function(par,x){
q = par[1]
eta = par[2]
   saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 - q))
+ (n*log(1/eta))
return(-saida)
}
saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
q_chap<-saiday[1]$par[1]
eta_chap<-saiday[1]$par[2]
q_chap
eta_chap

### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
eta <-seq(1, 10, l = 25)
q <- seq(0, 0.75, l = 25)
f <- function(eta,q) { ((sum(log(1 - ((1 - q)*y*(1/eta))),na.rm=TRUE))/(1 -
q)) + (n*log(2 - q)) + (n*log(1/eta)) }
z <- outer(eta, q, f)
persp(eta, q, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")


Em tempo, coloco aqui algumas equações importantes:

função PDF da dist. q-Exponencial:

​

Verossimilhança da dist. q-Exponencial:


​
log-verossimilhança da dist. q-Exponencial:


​


gostaria muito de entender o que está acontecendo e por que nunca bate as
estimativas dos parâmetros com o máximo do gráfico!

Obrigado,

Romero.
-------------- Próxima Parte ----------
Um anexo em HTML foi limpo...
URL: <http://listas.inf.ufpr.br/pipermail/r-br/attachments/20160307/ab4c326a/attachment.html>
-------------- Próxima Parte ----------
Um anexo não-texto foi limpo...
Nome: fig3.jpg
Tipo: image/jpeg
Tamanho: 13387 bytes
Descrição: não disponível
URL: <http://listas.inf.ufpr.br/pipermail/r-br/attachments/20160307/ab4c326a/attachment.jpg>
-------------- Próxima Parte ----------
Um anexo não-texto foi limpo...
Nome: fig1.jpg
Tipo: image/jpeg
Tamanho: 9122 bytes
Descrição: não disponível
URL: <http://listas.inf.ufpr.br/pipermail/r-br/attachments/20160307/ab4c326a/attachment-0001.jpg>
-------------- Próxima Parte ----------
Um anexo não-texto foi limpo...
Nome: fig2.jpg
Tipo: image/jpeg
Tamanho: 10592 bytes
Descrição: não disponível
URL: <http://listas.inf.ufpr.br/pipermail/r-br/attachments/20160307/ab4c326a/attachment-0002.jpg>