[R-br] Estimativas de parâmetros de uma Weibull utilizando duas metodologias: Newton-Raphson "vs" Nelder Mead (estimativas muito diferentes) o que pode estar acontecendo??

[Wagner Bonat]

Provavelmente seu Nelder-Mead não convergiu ou convergiu para algum minimo
local. Vc tentou usar valores iniciais diferentes? Pra sair da dúvida pegue
as estimativas obtivas pelo newton-raphson e coloque como inicial do
Nelder-Mead e veja o que acontece. Se o Nelder-Mead não convergir para o
mesmo valor vc pode ter algum erro na função de log-verossimilhança. E tbm
vc pode tentar os outros algorithmos disponiveis na optim e por fim use o
pacote bbmle para fazer os perfis de verossimilhança além da informação de
como são os perfis isso ainda funciona como um check se seu algoritmo
realmente convergiu pro lugar certo.

Em 7 de maio de 2015 00:20, Romero Luiz M. Sales Filho <
romero.sfilho em gmail.com> escreveu:

> Pessoal, boa noite!
>
> Tenho um conjunto de dados que provavelmente segue uma distribuição
> Weibull.
>
> Os dados são os seguintes:
>
> y<-c(295000,
> 869000 ,
> 869900 ,
> 1573335 ,
> 151400 ,
> 152000 ,
> 183700 ,
> 218000 ,
> 30200 ,
> 45100 ,
> 46900 ,
> 47300
> )
>
>
> Efetuei a estimação dos parâmetros de duas formas, uma utilizando as
> expressões analíticas onde tive que usar o método de Newton-Raphson... E
> outra utilizando a função optim em que selecionei o método de Nelder
> Mead... Os dois algoritmos seguem abaixo:
>
> ###### Newton Paphson Method ##########
>
> n=length(y)
> x=vector()
>
> ##### Função que quero obter a raiz (estimador de lambda)
> f <-
> quote((sum((y^delta)*log(y))/sum(y^delta))-(1/delta)-(1/n)*sum(log(y)))
> fx0 <- function(delta){ eval(f) }
>
> ##### Primeira derivada da função (estimador de lambda)
> f1
> <-quote((1/delta^2)-((sum((log(y))*(y^delta)))^2/(sum(y^delta))^2)+(sum((log(y))^2*(y^delta))/sum(y^delta)))
> fx1 <- function(delta){ eval(f1) }
>
> ### Obtendo a estimativa para delta
> i <- 1       # valor inicial para o passo
> dif <- 1   # valor inical para a diferença entre duas avaliações
> tol <- 10^-6 # diferência mínima entre duas avaliações (tolerância)
> passo <- 1000   # número máximo de passos
> x <- 0.3      # valor inicial para a raiz
> while(i<passo & dif>tol){
>   x[i+1] <- x[i]-(fx0(x[i])/fx1(x[i]))
>   dif <- abs(x[i+1]-x[i])
> d<-x[i]
> i<-i+1
> }
>
> ### Obtendo a estimativa para alpha
>
> alpha=((sum(y^d))/n)^(1/d)
>
> ### d é o parâmetro de forma e alpha é o parâmetro de escala
>
> d
> alpha
>
>
> ########## Teste de aderência
>
> ypop<-rweibull(1000,d,alpha)
> ks.test(y,ypop)
>
> #####################################################
>
>
>
> ###### Nelder-Mead através da função Optim ##########
>
>
> n=length(y)
> vero <- function(par,x){
> k = par[1] #### Shape parameter
> lambda = par[2] #### Scale Parameter
>    saida<-(n*log(k/lambda) + (k-1)*sum(log(x/lambda)) - sum((x/lambda)^k))
> return(-saida)
> }
>
> saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,
>       method= "Nelder-Mead",x=y
>       )
> k<-saiday[1]$par[1]
> lambda<-saiday[1]$par[2]
>
> ### k é o parâmetro de forma e lambda e o parâmetro de escala
>
> k
> lambda
>
> ########## Teste de aderência
>
> ypop<-rweibull(1000,k,lambda)
> ks.test(y,ypop)
>
>
> ###############################################
>
>
>
> O que acontece é que as estimativas através dos dois métodos estão dando
> muito diferentes e através de um KS.test concluo que as estimativas através
> de Newton-Raphson são muito boas, pois o p-valor fica realmente bem alto;
> já as estimativas utilizando Nelder-Mead ficam péssimas e o ajuste, claro,
> fica péssimo com p-valor muito pequeno....
>
>
> Gostaria de saber se existe alguma explicação para que isso esteja
> ocorrendo... O método de Nelder-Mead não é totalmente indicado?? O que
> estaria provocando essa disparidade nas estimativas... Sei que são dois
> métodos de otimização diferentes, mas acredito que os dois eram pra
> fornecer vaores bem próximos, concordam???
>
>
>
> Observe que se eu gerar uma weibull, por exemplo:
>
> Y<-rweibull(12,5,6)
>
> As estimativas serão bem próximas e o ks.test me dará um p-valor bem
> condizente com a realidade (isso para os dois métodos de otimização)...
>
> O que pode estar acontecendo?? Vcs tem alguma idéia??? O problema está nos
> dados que estou analizando?? que tipo de problema seria esse??
>
>
> Estou confuso pois quando gero dados no R os dois métodos apresentam boas
> estimtivas e p-valor do ks.test é bem condizente... Entretanto se uso os
> dados que tenho, os parâmetros só são bem estimados pelo método de
> Newton-Raphson o outro método fica péssimo...
>
>
> Agradeço qualquer dica!
>
> Abraço,
>
> Romero.
>
>
>
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> código mínimo reproduzível.
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Wagner Hugo Bonat
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Department of Mathematics and Computer Science (IMADA)
University of Southern Denmark (SDU) and
Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG)
Universidade Federal do Paraná (UFPR)
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