<div dir="ltr">Provavelmente seu Nelder-Mead não convergiu ou convergiu para algum minimo local. Vc tentou usar valores iniciais diferentes? Pra sair da dúvida pegue as estimativas obtivas pelo newton-raphson e coloque como inicial do Nelder-Mead e veja o que acontece. Se o Nelder-Mead não convergir para o mesmo valor vc pode ter algum erro na função de log-verossimilhança. E tbm vc pode tentar os outros algorithmos disponiveis na optim e por fim use o pacote bbmle para fazer os perfis de verossimilhança além da informação de como são os perfis isso ainda funciona como um check se seu algoritmo realmente convergiu pro lugar certo.<br></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">Em 7 de maio de 2015 00:20, Romero Luiz M. Sales Filho <span dir="ltr"><<a href="mailto:romero.sfilho@gmail.com" target="_blank">romero.sfilho@gmail.com</a>></span> escreveu:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Pessoal, boa noite!</div><div><br></div><div>Tenho um conjunto de dados que provavelmente segue uma distribuição Weibull. </div><div><br></div><div>Os dados são os seguintes:</div><div><br></div><div>y<-c(295000,</div><div>869000<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>869900<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>1573335<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>151400<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>152000<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>183700<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>218000<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>30200<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>45100<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>46900<span style="white-space:pre-wrap"> </span>,</div><div>47300<span style="white-space:pre-wrap"> </span></div><div>)</div><div><br></div><div><br></div><div>Efetuei a estimação dos parâmetros de duas formas, uma utilizando as expressões analíticas onde tive que usar o método de Newton-Raphson... E outra utilizando a função optim em que selecionei o método de Nelder Mead... Os dois algoritmos seguem abaixo:</div><div><br></div><div>###### Newton Paphson Method ##########</div><div><br></div><div>n=length(y)</div><div>x=vector()</div><div><br></div><div>##### Função que quero obter a raiz (estimador de lambda)</div><div>f <- quote((sum((y^delta)*log(y))/sum(y^delta))-(1/delta)-(1/n)*sum(log(y)))</div><div>fx0 <- function(delta){ eval(f) }</div><div><br></div><div>##### Primeira derivada da função (estimador de lambda)</div><div>f1 <-quote((1/delta^2)-((sum((log(y))*(y^delta)))^2/(sum(y^delta))^2)+(sum((log(y))^2*(y^delta))/sum(y^delta)))</div><div>fx1 <- function(delta){ eval(f1) }</div><div><br></div><div>### Obtendo a estimativa para delta</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>i <- 1 # valor inicial para o passo</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>dif <- 1 # valor inical para a diferença entre duas avaliações</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>tol <- 10^-6 # diferência mínima entre duas avaliações (tolerância)</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>passo <- 1000 # número máximo de passos</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>x <- 0.3 # valor inicial para a raiz<span style="white-space:pre-wrap"> </span> <span style="white-space:pre-wrap"> </span></div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>while(i<passo & dif>tol){</div><div> <span style="white-space:pre-wrap"> </span>x[i+1] <- x[i]-(fx0(x[i])/fx1(x[i]))</div><div> <span style="white-space:pre-wrap"> </span>dif <- abs(x[i+1]-x[i])</div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>d<-x[i] </div><div><span style="white-space:pre-wrap"> </span>i<-i+1</div><div>}</div><div><br></div><div>### Obtendo a estimativa para alpha</div><div><br></div><div>alpha=((sum(y^d))/n)^(1/d)</div><div><br></div><div>### d é o parâmetro de forma e alpha é o parâmetro de escala</div><div><br></div><div>d</div><div>alpha</div><div><br></div><div><br></div><div>########## Teste de aderência </div><div><br></div><div>ypop<-rweibull(1000,d,alpha)</div><div>ks.test(y,ypop)</div><div><br></div><div>#####################################################</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>###### Nelder-Mead através da função Optim ##########</div><div><br></div><div><br></div><div>n=length(y)</div><div>vero <- function(par,x){</div><div>k = par[1] #### Shape parameter</div><div>lambda = par[2] #### Scale Parameter</div><div> saida<-(n*log(k/lambda) + (k-1)*sum(log(x/lambda)) - sum((x/lambda)^k))</div><div>return(-saida)</div><div>}</div><div><br></div><div>saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,</div><div> method= "Nelder-Mead",x=y</div><div> )</div><div>k<-saiday[1]$par[1]</div><div>lambda<-saiday[1]$par[2]</div><div><br></div><div>### k é o parâmetro de forma e lambda e o parâmetro de escala</div><div><br></div><div>k</div><div>lambda</div><div><br></div><div>########## Teste de aderência </div><div><br></div><div>ypop<-rweibull(1000,k,lambda)</div><div>ks.test(y,ypop)</div><div><br></div><div><br></div><div>###############################################</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>O que acontece é que as estimativas através dos dois métodos estão dando muito diferentes e através de um KS.test concluo que as estimativas através de Newton-Raphson são muito boas, pois o p-valor fica realmente bem alto; já as estimativas utilizando Nelder-Mead ficam péssimas e o ajuste, claro, fica péssimo com p-valor muito pequeno....</div><div><br></div><div><br></div><div>Gostaria de saber se existe alguma explicação para que isso esteja ocorrendo... O método de Nelder-Mead não é totalmente indicado?? O que estaria provocando essa disparidade nas estimativas... Sei que são dois métodos de otimização diferentes, mas acredito que os dois eram pra fornecer vaores bem próximos, concordam???</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Observe que se eu gerar uma weibull, por exemplo:</div><div><br></div><div>Y<-rweibull(12,5,6)</div><div><br></div><div>As estimativas serão bem próximas e o ks.test me dará um p-valor bem condizente com a realidade (isso para os dois métodos de otimização)...</div><div><br></div><div>O que pode estar acontecendo?? Vcs tem alguma idéia??? O problema está nos dados que estou analizando?? que tipo de problema seria esse??</div><div><br></div><div><br></div><div>Estou confuso pois quando gero dados no R os dois métodos apresentam boas estimtivas e p-valor do ks.test é bem condizente... Entretanto se uso os dados que tenho, os parâmetros só são bem estimados pelo método de Newton-Raphson o outro método fica péssimo... </div><div><br></div><div><br></div><div>Agradeço qualquer dica!</div><div><br></div><div>Abraço,</div><div><br></div><div>Romero.</div><div><br></div><br><div><div></div></div>
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