[R-br] Estimar assimetria e curtose

Andre Oliveira andreolsouza em yahoo.com.br
Segunda Outubro 13 23:07:14 BRT 2014 

Obrigado pessoal.
Me parece que: 
require(e1071)
skewness(x, type=1)
kurtosis(x,type=1)
atende aos estimadores..
curtose=m_4/s^4
assimetria= m_3/s^3 

André Oliveira Souza. 
Graduação em Matemática, mestrado em estatística aplicada.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espirito Santo.  IFES

 

     Em Domingo, 12 de Outubro de 2014 19:58, Ricardo Fernando Zampieri <rfzampieri em gmail.com> escreveu:
   

 Cada pacote calcula de modo diferente (e1071, moments). Sugiro dar uma olhada nos pdfs que explicam os comandos de cada pacote. Veja estas anotações:

#A. CURTOSE

#Analisa a proximidade ou o afastamento de um conjunto de dados quantitativos em relação à distribuição normal (Gaussiana)
#Caracteriza o achatamento ou o alongamento da curva da função de distribuição de probabilidade
#Fórmula convencional para se calcular a curtose: C= Q3 - Q1 / 2(P90 - P10)
 #mede o grau de achatamento ou alongamento da curva
 #quanto > valor da curtose > achatamento da curva
#Formas da curva da função de distribuição de probabilidade:
 #mesocúrtica: mesma forma que a distribuição normal (C= 0,263)
 #platicúrtica: maior achatamento que a distribuição normal (C> 0,263)
 #leptocúrtica: mais alta e concentrada que a distribuição normal (C< 0,263)
#Para se calcular a curtose: pacotes moments e e1071
#Comando kurtosis para se calcular a curtose (moments) ou o excesso de curtose (e1071)
#Library(moments): comando library para se carregar pacotes; moments necessário para se calcular a curtose (conforme a fórmula deste pacote); moments: http://cran.r-project.org/web/packages/moments/moments.pdf
 #pode-se obter: C=3 (mesocúrtica)  C>3 (platicúrtica)  C<3 (leptocúrtica)
#Library(e1071): comando library para se carregar pacotes; e1071 necessário para se calcular o excesso de curtose (conforme a fórmula deste pacote); e1071: http://cran.r-project.org/web/packages/e1071/e1071.pdf
 #há três tipos de cálculos estatísticos no e1071: kurtosis(Renda,type=1); kurtosis(Renda,type=2); kurtosis(Renda,type=3); kurtosis(Renda)=kurtosis(Renda,type=3)
 #kurtosis(Renda,type=1) retorna o mesmo valor de moments-3
 #no pacote e1071, a distribuição normal padrão apresenta referencialmente o valor de curtose=3 (em vez de 0,263)
 #calcula-se então o excesso de curtose por meio do comando kurtosis:
  #ExCur=C-3 (o programa calcula o valor de C, conforme a fórmula deste pacote, e o subtrai de 3)
  #pode-se obter: ExCur=0 (mesocúrtica)  ExCur>0 (platicúrtica)  ExCur<0 (leptocúrtica)
 #Em distribuições normais, independentemente do número de dados amostrais, o excesso de curtose terá valor próximo de 0

median(Renda) #Comando median para se calcular a mediana
quantile(Renda,prob=c(0.75,0.25,0.9,0.1,0.5),type=2) #Argumento prob para se visualizar valores correspondentes às probabilidades especificadas (dados necessários para se calcular o coeficiente de curtose pela fórmula convencional)
k1<-(1955-950)/(2*(2155-920)) #Fórmula convencional para se calcular a curtose
k1 #Para se visualizar curtose

library(moments) #Comando library para se carregar pacotes; moments necessário para se calcular a curtose (conforme a fórmula deste pacote); moments: http://cran.r-project.org/web/packages/moments/moments.pdf
kurtosis(Renda) #Comando kurtosis para se calcular a curtose

library(e1071) #Comando library para se carregar pacotes; e1071 necessário para se calcular o excesso de curtose (conforme a fórmula deste pacote); e1071: http://cran.r-project.org/web/packages/e1071/e1071.pdf
kurtosis(Renda,type=1) #Comando kurtosis para se calcular o excesso de curtose
kurtosis(Renda,type=2) #Comando kurtosis para se calcular o excesso de curtose
kurtosis(Renda,type=3) #Comando kurtosis para se calcular o excesso de curtose
        
#B. ASSIMETRIA

#Analisa a proximidade ou o afastamento de um conjunto de dados quantitativos em relação à distribuição normal (Gaussiana)
#Mede o grau de afastamento de uma distribuição em relação a um eixo central (geralmente a média), podendo-se caracterizar curvas assimétricas à direita ou à esquerda
#Pearson descreveu duas fórmulas para se calcular o coeficiente de assimetria:
 #primeiro coeficiente de assimetria de Pearson: AS= média - moda / desvio padrão (conjunto de dados não pode ser plurimodal)
 #segundo coeficiente de assimetria de Pearson:  AS= Q1 + Q3 - 2Q2 / Q3 - Q1
#Classificação das distribuições de acordo com o coeficiente de assimetria de Pearson: p. 16-18 Apostila Estatística - Graduação UEL Parte 01
 #simétrica: AS=0 (média, mediana e moda coincidem)
 #assimétrica negativa: AS<0 (cauda da distribuição do lado esquerdo do gráfico); média deslocada para o lado esquerdo
 #assimétrica positiva: AS>0 (cauda da distribuição do lado direito do gráfico); média deslocada para o lado direito
#Comando skewness para se calcular a assimetria
#Library(moments): comando library para se carregar pacotes; moments necessário para se calcular a assimetria (conforme a fórmula deste pacote); moments: http://cran.r-project.org/web/packages/moments/moments.pdf
#Library(e1071): comando library para se carregar pacotes; e1071 necessário para se calcular a assimetria (conforme a fórmula deste pacote); e1071: http://cran.r-project.org/web/packages/e1071/e1071.pdf
 #há três tipos de cálculos estatísticos no e1071: skewness(Renda,type=1); skewness(Renda,type=2); skewness(Renda,type=3); skewness(Renda)=skewness(Renda,type=3)

median(Renda) #Comando median para se calcular a mediana
quantile(Renda,prob=c(0.25,0.5,0.75),type=2) #Argumento prob para se visualizar valores correspondentes às probabilidades especificadas (dados necessários para se calcular o segundo coeficiente de assimetria de Pearson)
asrenda<-(950+1955-(2*1120))/(1955-950) #Fórmula para se calcular o segundo coeficiente de assimetria de Pearson
asrenda #Para se visualizar o segundo coeficiente de assimetria de Pearson

library(moments) #Comando library para se carregar pacotes; moments necessário para se calcular a assimetria (conforme a fórmula deste pacote); moments: http://cran.r-project.org/web/packages/moments/moments.pdf
skewness(Renda) #Comando skewness para se calcular a assimetria

library(e1071) #Comando library para se carregar pacotes; e1071 necessário para se calcular a assimetria (conforme a fórmula deste pacote); e1071: http://cran.r-project.org/web/packages/e1071/e1071.pdf
skewness(Renda,type=1) #Comando skewness para se calcular a assimetria
skewness(Renda,type=2) #Comando skewness para se calcular a assimetria
skewness(Renda,type=3) #Comando skewness para se calcular a assimetria




Em 12 de outubro de 2014 16:15, Daniel Marcelino <dmsilva.br em gmail.com> escreveu:

André, eu acho que há muitas opções disponíveis em que permite você
escolher o tipo de curtose você quer. Veja por exemplo no pacote:
e1071

x=c(2,3,NA,5,6,8,9)

require(e1071)

> kurtosis(x, na.rm = TRUE,type=3)
[1] -1.878889
> kurtosis(x, na.rm = TRUE,type=2)
[1] -1.541333
> kurtosis(x, na.rm = TRUE,type=1)
[1] -1.3856

require(SciencesPo)
Tipo 2 como padrão.
> detail(x)
  vars obs mean  sd var  se median mad trimmed winsor range min max
1    1   6  5.5 2.7 7.5 1.1    5.5 3.7     5.5    5.5     7   2   9
  skew kurt
1    0 -1.5

2014-10-12 14:14 GMT-03:00 Andre Oliveira <andreolsouza em yahoo.com.br>:
> Pessoal alguém tem alguma sugestão melhor para estimar assimetria e curtose?
>
> Este pacote não bate a definição de  Ferreira, D, F. 2005.
>
> curtose=m_4/s^4
> assimetria= m_3/s^3
>
> --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
> x=c(2,3,,5,6,8,9)
> library(fBasics)
> basicStats(x)
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