[R-br] regressão linear polinomial: classificar em simples ou múltipla (dúvida conceitual)

walmes . walmeszeviani em gmail.com
Quarta Dezembro 11 14:41:36 BRST 2013


Prezado Faria,

Essas discussões são bem úteis. Eu acredito que repensar o simples é muito
útil, ou melhor, repensar aquilo que é considerado trivial é muito útil.
Existe ainda muito equívoco nesses conceitos fundamentais.

Bem, seja y a resposta e x a explicativa. Do meu ponto de vista, o fato da
correlação ao quadrado entre y e x ser igual ao R² é decorrente de um
resultado mais geral, de o R² ser o quadrado da correlação entre valor
ajustado (f) e observado (y). Na regressão linear simples, em particular, o
predito é uma função linear de uma única variável (x), f = b0+b1*x, e
sabemos que a correlação entre duas variáveis não se altera para
transformações lineares aplicadas nestas. Seja qual for o modelo (gaussiano
fixo) o R² é o quadrado da correlação entre predito e observado. Este é
inclusive o que uso para calcular R² em modelos não lineares (que não tem
R² na saída default do R) e é o que tem sido usado na literatura para
modelos mistos e lineares generalizados. No entanto, nesses modelos o R²
não  interpretado da mesma forma geométrica que é em modelo lineares
gaussianos, porque não representa de fato a razão entre comprimento de
vetores no espaço.

Walmes.

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