[R-br] Residuos do Teste T de Student

[Marcus Nunes]

Gracialiano,

O Teste T que assume a hipótese de mesma variância para os grupos e o ANOVA
que testa as hipóteses

H_0: mu_1 = mu_2
H_1: mu_1 != mu_2

são idênticos. O código a seguir não prova isso, mas é um indicativo de que
isto é verdade:

##########
set.seed(1234)

dados <- data.frame(
resposta=c(rnorm(10, mean=0.0), rnorm(10, mean=0.8)),
grupos=c(rep("x", 10), rep("y", 10))
)

boxplot(resposta ~ grupos, data=dados)

teste_t <- t.test(resposta ~ grupos, data=dados, var.equal=TRUE)
teste_t$statistic
teste_t$p.value

teste_anova <- aov(resposta ~ grupos, data=dados)
anova(teste_anova)$"F value"
anova(teste_anova)$"Pr(>F)"
##########

Veja que os p-valores de ambos os testes são equivalentes, ou seja, as
conclusões que tiramos de ambos os testes serão as mesmas.

Mas veja que as estatísticas dos testes diferem. Isto ocorre porque o Teste
T está baseado na distribuição T, enquanto o ANOVA está baseado na
distribuição F de Snedecor. Entretanto, é possível mostrar que T^2(v) =
F_{1,v}. Ou seja, o quadrado de uma variável aleatória com distribuição T
com v graus de liberdade é uma variável aleatória com distribuição F com 1
e v graus de liberdade.

Note que a minha explicação acima está muito displicente, pois me faltam
tempo e recursos gráficos para expandir melhor meu pensamento. Mas não
acredite em mim. Procure a relação entre T, Qui-Quadrado e F de Snedecor em
qualquer livro de probabilidade que lá estes resultados estarão melhor
explicados.

Agora, voltando à tua pergunta original, é possível testar a normalidade
dos resíduos em um teste T. Nunca fiz isto e nem vi ninguém fazer, mas
imagino que seja idêntica à maneira com a qual tu testaria a normalidade
dos resíduos de um ANOVA com as hipóteses

H_0: mu_1 = mu_2
H_1: mu_1 != mu_2

Particularmente, eu não realizo estes testes. A análise gráfica dos
resíduos já me satisfaz. Mas nada te impede de fazê-los. Como eu disse, em
teoria, não vejo porque eles não possam ser realizados. Basta seguir o
mesmo raciocínio que tu usa pra analisar os resíduos dos outros ANOVA que
tu faz.



2016-11-19 16:29 GMT-03:00 Graciliano via R-br <r-br em listas.c3sl.ufpr.br>:

> Olá Cesar,
>
> Então, não falam nada de resíduo. Pensei que o resíduo da analise seria
> algo relacionado a dispersão das observações em relação à média de cada
> tratamento.
>
> Na verdade minha preocupação é com a premissa de normalidade. Como
> geralmente é testado o resíduo da análise, fiquei sem rumo no caso do teste
> T.
>   No stackexchange.com falam sobre testar normalidade de Y, mas isso não
> faz muito sentido se devemos ver o comportamento de Y sobre efeito de X.
>
> Espero estar sendo claro.
> ------------------------------
> De: Cesar Rabak <cesar.rabak em gmail.com>
> Enviada em: ‎19/‎11/‎2016 15:20
> Para: Graciliano Galdino <ggaldino em gmail.com>; a lista Brasileira oficial
> de discussão do programa R. <r-br em listas.c3sl.ufpr.br>
> Assunto: Re: [R-br] Residuos do Teste T de Student
>
> Gracialiano,
>
> Por que você esperaria resíduos de um teste t de Student?
>
> Você conhece alguma referência ou obra que trate desse teste e fale sobre
> resíduos calculados devido a esse teste?
>
>
> 2016-11-19 15:55 GMT-02:00 Graciliano Galdino via R-br <
> r-br em listas.c3sl.ufpr.br>:
>
>> Olá a todos,
>>
>> Quando faço uma análise qualquer usando teste T (t.test) não aparecem os
>> resíduos na lista dos resultados da análise, como aparece na ANOVA. Como
>> faço para extraí-los?
>>
>> Abraço
>> --
>> Graciliano Galdino A. dos Santos
>> Biólogo
>> Doutorando em Ciências Florestais - PPGCF
>> Universidade Federal Rural da Amazônia - UFRA
>>
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>> Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça
>> código mínimo reproduzível.
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