Razão entre normais
Prezados colegas, Alguém conhece algum pacote facilita a obtenção da densidade da razão entre duas normais? (Digo, se X~N(m1,s1) e Y~N(m2,s2), então estou interessado na densidade de Z = X/Y) Grato. -- Dr Eric B Ferreira Exact Sciences Department Federal University of Alfenas Brazil
Eric, Não entendi bem sua mensagem. Sabemos da estatística matemática que a razão de duas normais padrão é Cauchy. Ao envolver outras normais não se tem um modelo único, mas existe uma convergência para normal sob certas condições. De qualquer forma, o que se pode fazer tranquilamente com o R é estudar a distribuição por simulação. O que não ficou claro é se você quer um procedimento para encontrar analiticamente a função densidade ou por simulação. # caso de razão de duas normais padrões n <- 1000 x1 <- rnorm(n) x2 <- rnorm(n) r <- x1/x2 plot(ecdf(r), xlim=c(-100,100)) curve(pcauchy(x, 0, 1), add=TRUE, col=2) # caso de duas normais com média grande, r corvenge para normal x1 <- rnorm(n, 30, 2) x2 <- rnorm(n, 30, 2) r <- x1/x2 plot(ecdf(r)) curve(pnorm(x, m=mean(r), sd=sd(r)), add=TRUE, col=2) qqnorm(r) den <- density(r) str(den) plot(den) fx <- with(den, approxfun(x=x, y=y)) curve(fx, 0.5, 1.5) abline(v=c(0.75, 1.25)) integrate(fx, 0.75, 1.25) À disposição. Walmes. ========================================================================== Walmes Marques Zeviani LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W) Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná fone: (+55) 41 3361 3573 VoIP: (3361 3600) 1053 1173 e-mail: walmes@ufpr.br skype: walmeszeviani twitter: @walmeszeviani homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes linux user number: 531218 ==========================================================================
Walmes, Eu realmente não fui muito claro. Procuro (se é que existe) um pacote ou função que, dados duas normais, forneça os famosos 'r' (random), 'd' (density), 'q' (quantile), 'p' (probability) da sua razão, já levando em conta os diversos formatos possíveis da densidade da razão como as bimodalidades, Cauchy e convergencias à propria normal. Mas talvez não exista uma coisa muito pronta desse jeito que preciso... Obrigado. Eric. Em 9 de outubro de 2012 14:29, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com>escreveu:
Eric,
Não entendi bem sua mensagem. Sabemos da estatística matemática que a razão de duas normais padrão é Cauchy. Ao envolver outras normais não se tem um modelo único, mas existe uma convergência para normal sob certas condições. De qualquer forma, o que se pode fazer tranquilamente com o R é estudar a distribuição por simulação. O que não ficou claro é se você quer um procedimento para encontrar analiticamente a função densidade ou por simulação.
# caso de razão de duas normais padrões n <- 1000 x1 <- rnorm(n) x2 <- rnorm(n) r <- x1/x2 plot(ecdf(r), xlim=c(-100,100)) curve(pcauchy(x, 0, 1), add=TRUE, col=2)
# caso de duas normais com média grande, r corvenge para normal x1 <- rnorm(n, 30, 2) x2 <- rnorm(n, 30, 2) r <- x1/x2 plot(ecdf(r)) curve(pnorm(x, m=mean(r), sd=sd(r)), add=TRUE, col=2) qqnorm(r) den <- density(r) str(den) plot(den) fx <- with(den, approxfun(x=x, y=y)) curve(fx, 0.5, 1.5) abline(v=c(0.75, 1.25)) integrate(fx, 0.75, 1.25)
À disposição. Walmes.
========================================================================== Walmes Marques Zeviani LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W) Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná fone: (+55) 41 3361 3573 VoIP: (3361 3600) 1053 1173 e-mail: walmes@ufpr.br skype: walmeszeviani twitter: @walmeszeviani homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes linux user number: 531218 ==========================================================================
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-- Dr Eric B Ferreira Exact Sciences Department Federal University of Alfenas Brazil
Eric Em 2008 eu precisei disto. Procurei e não achei. Como era um caso específico, calculei os quantis que precisava por meio de bootstrap. Geração de numeros aleatórios é bem simples, bastaobservar no código que o Walmes postou anteriormente. []s Leonard de Assis assis <dot> leonard <at> gmail <dot> com Em 09/10/2012 14:39, Eric Ferreira escreveu:
Walmes,
Eu realmente não fui muito claro. Procuro (se é que existe) um pacote ou função que, dados duas normais, forneça os famosos 'r' (random), 'd' (density), 'q' (quantile), 'p' (probability) da sua razão, já levando em conta os diversos formatos possíveis da densidade da razão como as bimodalidades, Cauchy e convergencias à propria normal. Mas talvez não exista uma coisa muito pronta desse jeito que preciso...
Obrigado.
Eric.
Em 9 de outubro de 2012 14:29, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com <mailto:walmeszeviani@gmail.com>> escreveu:
Eric,
Não entendi bem sua mensagem. Sabemos da estatística matemática que a razão de duas normais padrão é Cauchy. Ao envolver outras normais não se tem um modelo único, mas existe uma convergência para normal sob certas condições. De qualquer forma, o que se pode fazer tranquilamente com o R é estudar a distribuição por simulação. O que não ficou claro é se você quer um procedimento para encontrar analiticamente a função densidade ou por simulação.
# caso de razão de duas normais padrões n <- 1000 x1 <- rnorm(n) x2 <- rnorm(n) r <- x1/x2 plot(ecdf(r), xlim=c(-100,100)) curve(pcauchy(x, 0, 1), add=TRUE, col=2)
# caso de duas normais com média grande, r corvenge para normal x1 <- rnorm(n, 30, 2) x2 <- rnorm(n, 30, 2) r <- x1/x2 plot(ecdf(r)) curve(pnorm(x, m=mean(r), sd=sd(r)), add=TRUE, col=2) qqnorm(r) den <- density(r) str(den) plot(den) fx <- with(den, approxfun(x=x, y=y)) curve(fx, 0.5, 1.5) abline(v=c(0.75, 1.25)) integrate(fx, 0.75, 1.25)
À disposição. Walmes.
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