A imagem da função densidade de uma variável aleatória não está limitada entre 0 e 1. Ela deve ser não-negativa, mas não há nenhum limite superior para ela, desde que sua integral seja igual a 1. Para ilustrar, imagine o seguinte caso, mais simples do que uma normal. Suponha que X seja uma variável aleatória uniforme, definida no intervalo (0, 1/2). Qual o valor da sua densidade f(x) neste intervalo? Claramente é igual a 2, pois este é o único valor tal que a integral de f(x) em (0, 1/2) é exatamente igual a 1. Já a imagem da função distribuição acumulada, por outro lado, está sim limitada entre 0 e 1. -- Marcus Nunes Professor Adjunto Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Estatística Laboratório de Estatística Aplicada marcus@marcusnunes.me https://marcusnunes.me/ http://shiny.estatistica.ccet.ufrn.br On Mon, Nov 11, 2019 at 6:33 PM Nilson Guiotoku por (R-br) < r-br@listas.c3sl.ufpr.br> wrote:
Pessoal,
Estou com uma dúvida sobre a aplicação da função density, em um banco de dados de uma distribuição normal. Após fazer uma transformação encontrando o score (componente principal), ao aplicar a função density, eu esperava que os valores deveriam variar de 0 a 1. Plotei até o histograma da densidade. Por que a densidade não está no intervalo 0 a 1?
Gerei um código reproduzível, porém, minha variável que estou aplicando, não necessariamente é exatamente uma variável normal.
set.seed(23)
X = cbind( 1:230, rnorm(230, 450, 20))
X[,2] <- (X[,2] - min(X[,2]))/(max(X[,2])-min(X[,2])) #plot(X) X[,1] <- X[,1]-mean(X[,1]) X[,2] <- X[,2]-mean(X[,2]) C <- cov(X) E <- eigen(C) score <- X %*% E$vectors densidade = density(score[,2], n=100) # os valores da densidade não estão dentro do intervalo [0,1]
a = hist(score[,2], freq = F) lines(densidade)
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