Eric,

Não entendi bem sua mensagem. Sabemos da estatística matemática que a razão de duas normais padrão é Cauchy. Ao envolver outras normais não se tem um modelo único, mas existe uma convergência para normal sob certas condições. De qualquer forma, o que se pode fazer tranquilamente com o R é estudar a distribuição por simulação. O que não ficou claro é se você quer um procedimento para encontrar analiticamente a função densidade ou por simulação.

# caso de razão de duas normais padrões
n <- 1000
x1 <- rnorm(n)
x2 <- rnorm(n)
r <- x1/x2
plot(ecdf(r), xlim=c(-100,100))
curve(pcauchy(x, 0, 1), add=TRUE, col=2)

# caso de duas normais com média grande, r corvenge para normal
x1 <- rnorm(n, 30, 2)
x2 <- rnorm(n, 30, 2)
r <- x1/x2
plot(ecdf(r))
curve(pnorm(x, m=mean(r), sd=sd(r)), add=TRUE, col=2)
qqnorm(r)
den <- density(r)
str(den)
plot(den)
fx <- with(den, approxfun(x=x, y=y))
curve(fx, 0.5, 1.5)
abline(v=c(0.75, 1.25))
integrate(fx, 0.75, 1.25)

À disposição.
Walmes.

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Walmes Marques Zeviani
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