Eu faria esta conta na mão. Espero que minha notação esteja clara. Considere log(x) como o logaritmo natural de x.
Como n! = n*(n-1)*...*3*2*1, log(n!) = log(n) + log(n-1) + ... + log(2) + log(1)
Assim, log(factorial(365)) = sum(log(365:1))
Além disso, log(365^n) = n*log(365)
log(factorial(365-n)) = sum(log((365-n):1))
Portanto, o logaritmo da expressão original torna-se
sum(log(365:1)) - n*log(365) - sum(log((365-n):1))
e o valor procurado é
exp( sum(log(365:1)) - n*log(365) - sum(log((365-n):1)) ) = 0.1087682