Em Dom 24 abr. 2016, às 00:16, Leonardo Ferreira Fontenelle escreveu:
Boa tarde a todos!
Estou tentando escrever os resultados de uma análise de componentes principais de forma que os leitores possam calcular o primeiro componente a partir dos dados sem a necessidade de utilizar um comando de análise de componentes principais propriamente dito. Minha ideia é informar a codificação das variáveis, as cargas, os desvios-padrão, e então orientar os leitores a multiplicar os valores das variáveis pelas cargas e dividir pelos desvios-padrão e então somar tudo. Minha expectativa é de que o resultado seja altamente correlacionado àquele obtido por uma análise de componentes principais propriamente dita. No entanto, como explico a seguir, não estou conseguindo, e de alguma forma isso tem a ver com eu estar usando svyprcomp() em vez de prcomp().
Para começar, mostro uma situação em que isso funciona:
pca1 <- prcomp(USArrests, scale = TRUE)
table1 <- data.frame(loadings = pca1$rotation[, "PC1"], scale = pca1$scale, coef = NA_real_, row.names = row.names(pca1$rotation))
table1$coef <- table1$loadings / table1$scale
firstcomponent1 <- with(USArrests, Murder * table1["Murder", "coef"] + Assault * table1["Assault", "coef"] + UrbanPop * table1["UrbanPop", "coef"] + Rape * table1["Rape", "coef"])
cor(firstcomponent1, pca1$x[, "PC1"])
# resultado: 1,00
Agora, uma situação onde isso não funciona:
library("survey")
data(api)
dclus2 <- svydesign(id = ~ dnum + snum, fpc = ~ fpc1 + fpc2, data = apiclus2)
pca2 <- svyprcomp(~ api99 + api00 + ell, design = dclus2, scale = TRUE, scores = TRUE)
table2 <- data.frame(loadings = pca2$rotation[, "PC1"], scale = pca2$scale, coef = NA_real_, row.names = row.names(pca2$rotation))
table2$coef <- table2$loadings / table2$scale
firstcomponent2 <- with(apiclus2, api99 * table2["api99", "coef"] + api00 * table2["api00", "coef"] + ell * table2["ell", "coef"])
cor(firstcomponent2, pca2$x[, "PC1"])
# resultado: 0,506
Como eu consigo cargas ("loadings") e desvios-padrão ("scale") que eu possa usar de forma a conseguir calcular à mão algum vetor altamente correlacionado com o primeiro componente do svyprcomp()?
Grato!
O problema tem a ver com a ponderação das observações. Não apenas essa parece ser a única diferença entre prcomp() e svyprcomp() (a função não leva em consideração correlações dentro dos conglomerados) mas também usar svyprcom() num delineamento gera componentes com uma correlação quase perfeita com os índices criados à mão como no e-mail anterior.