André,

O gabarito está certo... ao menos no meu raciocínio, acomanhe!

Na urna havia 2B e 3P e a amostragem é SEM reposição, então:

a Probabilidade de sair 2 bolas brancas é 2/5 * 1/4 = 2/20
a prob de sair uma branca e e preta é 2/5 * 3/4 + 3/5 * 2/4 = 12/20
e a probabilidade de sair duas pretas é 3/5 * 2/4 = 6/20

A soma dessas probabilidades dá 1 (obviamente)

Se X é a variável aleatória de quantas brancas tem X pode ser 0, 1 ou 2, procedendo  Soma X.p(X), chegamos em 16/20, que é o mesmo que 20/25!

Note que no seu raciocínio você não considerou que o número de bolas pretas e brancas eram diferentes na urna... !

espero ter ajudado.

att,
FH


2013/5/15 <andrebvs@bol.com.br>
Olá colegas,

Em primeiro lugar, não é exercicio que estou postando, se trata de uma questão de concurso que acredito que não esteja correto o gabarito.
A questão é a seguinte:

Numa urna existem 2 bolas brancas e 3 pretas. Serão retiradas da urna 2 bolas SEM reposição.
Seja X o número de bolas brancas retiradas. O valor esperado da variável aleatória X é:

a) 1
b) 25/20
c) 20/25
d) 1,5
e) 0,75

#############################

Então, temos o seguinte:

Ω = {BB,BP,PP,PB}  # espaço amostral;
X = {0,1,2}           # valores possíveis que a variável aleatória pode assumir.

em que,
B = bola branca;
P = bola preta.

Assim, teremos a seguinte distribuição de probabilidade:

_______________________
X    0    1    2   
_______________________
p(X)    1/4    2/4    1/4
_______________________

E(X) = Σxp(x)
       = 0.(1/4) + 1.(2/4) + 2.(1/4)
       = 1 (letra A da questão)

Segundo o gabarito da prova, a resposta correta é a letra C), isto é, E(X) = 20/25

Alguém aqui, poderia confrimar ou não esse resultado.

desde já agradeço!   

Att.
André
 

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