Paulo,

Considerando que você está com duas modelagens de processos completamente diferentes, qual é o seu racional para aferir a « . . . diferença relativamente grande nos coeficientes estimados do modelo a partir da inclusão. »? 

Além da questão mais matemática da análise estatística que você está encetando, você está tentando detectar uma correlação temporal nos seus dados a partir de duas medidas derivadas de indicadores econômicos e entende que a variação trimestral é apropriada para elas?

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Cesar Rabak

  

2016-12-21 17:39 GMT-02:00 Paulo Dick via R-br <r-br@listas.c3sl.ufpr.br>:

Caros colegas,

Gostaria da ajuda de vocês com um problema, que tem um pouco de novidade para mim.

Possuo uma série de 19 resultados agregados por trimestre, para os quais espero que haja uma estrutura de correlação temporal. Gostaria de fazer um modelo linear que relacione a variável y (média de rendimentos) às variáveis x1 (medida derivada do salário mínimo) e x2 (medida derivada do PIB). Pensei em fazer um autorregressivo de ordem 1, de acordo com a estrutura a seguir (omiti algumas passagens das saídas):

dados <- structure(list(periodo = structure(1:19, .Label = c("2012_01", "2012_02", "2012_03", "2012_04", "2013_01", "2013_02", "2013_03", "2013_04", "2014_01", "2014_02", "2014_03", "2014_04", "2015_01", 

"2015_02", "2015_03", "2015_04", "2016_01", "2016_02", "2016_03"), class = "factor"), y = c(733.384601, 744.827647, 753.5034207, 753.1709712, 768.7507878, 777.6006481, 791.1782806, 791.9151729, 

811.0964066, 780.0872518, 767.3666407, 793.1892722, 812.0534955, 797.8992735, 786.6962087, 776.6167214, 781.8815115, 778.9038465, 783.0461686), x1 = c(8.569195652, 8.466388156, 8.389005478, 8.243063605, 

8.786043379, 8.665048836, 8.619304392, 8.494686625, 8.877923393, 8.69843061, 8.641290323, 8.512972168, 8.971745386, 8.727847168, 8.587190411, 8.386888367, 9.078997556, 8.915777833, 8.8), x2 = c(163.19, 

167.97, 173.63, 171.91, 167.62, 174.71, 178.42, 176.29, 173.51, 174.02, 177.27, 175.74, 170.41, 168.87, 169.24, 165.62, 161.17, 162.82, 164.38)), .Names = c("periodo", "y", "x1", "x2"), row.names = c(NA, 

-19L), class = "data.frame")

> # Modelo sem correlacao

> summary(lm(log(y) ~ x1 + x2, data = dados))

[...]

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) 5.4405431  0.3047514  17.852 5.47e-12 ***

x1          0.0884444  0.0234849   3.766  0.00169 ** 

x2          0.0026444  0.0009688   2.730  0.01484 *  

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> # Modelo com correlacao

> summary(gls(log(y) ~ x1 + x2, data = dados, correlation = corARMA(p=1)))

[...]

Correlation Structure: AR(1)

 Formula: ~1 

 Parameter estimate(s):

      Phi 

0.8897408 

Coefficients:

               Value Std.Error   t-value p-value

(Intercept) 6.025572 0.3182184 18.935334  0.0000

x1          0.042154 0.0168588  2.500400  0.0237

x2          0.001515 0.0012822  1.181606  0.2546

Estranhei a diferença relativamente grande nos coeficientes estimados do modelo a partir da inclusão. Graficamente, testei fazer apenas com x1 e o modelo pareceu não ter ajuste "bom".

plot(log(y) ~ x1, dados); abline(gls(log(y) ~ x1, data = dados, correlation = corARMA(p=1)), col="blue")

Ficou então a dúvida se procedi corretamente na sintaxe do modelo (ou na definição do modelo?). O que acham?

Agradeço desde já.

Abraços

Paulo Dick

Estatístico / Epidemiologia em Saúde Pública

Tel.: (55 21) 99591-2716

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