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Leonard de Assis
assis <dot> leonard <at> gmail <dot> com

Walmes,

Eu realmente não fui muito claro. Procuro (se é que existe) um pacote ou função que, dados duas normais, forneça os famosos 'r' (random), 'd' (density), 'q' (quantile), 'p' (probability) da sua razão, já levando em conta os diversos formatos possíveis da densidade da razão como as bimodalidades, Cauchy e convergencias à propria normal. Mas talvez não exista uma coisa muito pronta desse jeito que preciso...

Obrigado.

Eric.

Em 9 de outubro de 2012 14:29, Walmes Zeviani <walmeszeviani@gmail.com> escreveu:

Eric,

Não entendi bem sua mensagem. Sabemos da estatística matemática que a razão de duas normais padrão é Cauchy. Ao envolver outras normais não se tem um modelo único, mas existe uma convergência para normal sob certas condições. De qualquer forma, o que se pode fazer tranquilamente com o R é estudar a distribuição por simulação. O que não ficou claro é se você quer um procedimento para encontrar analiticamente a função densidade ou por simulação.

# caso de razão de duas normais padrões
n <- 1000
x1 <- rnorm(n)
x2 <- rnorm(n)
r <- x1/x2
plot(ecdf(r), xlim=c(-100,100))
curve(pcauchy(x, 0, 1), add=TRUE, col=2)

# caso de duas normais com média grande, r corvenge para normal
x1 <- rnorm(n, 30, 2)
x2 <- rnorm(n, 30, 2)
r <- x1/x2
plot(ecdf(r))
curve(pnorm(x, m=mean(r), sd=sd(r)), add=TRUE, col=2)
qqnorm(r)
den <- density(r)
str(den)
plot(den)
fx <- with(den, approxfun(x=x, y=y))
curve(fx, 0.5, 1.5)
abline(v=c(0.75, 1.25))
integrate(fx, 0.75, 1.25)

À disposição.
Walmes.

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