André,

Sua questão sobre o quê o resultado do teste estatístico que você realizou é muito importante.

Antes de mais nada gostaria de colocar que as alternativas propostas são todas tautológicas no sentido matemático/estatístico (puro) pois um fato da vida é o de que todas as "medidas" obteníveis de uma tabela de contingência estão todas inter-relacionadas. . .

Uma abordagem mais lúcida a meu ver é entender o resultado do teste, "por preguiça" eu abrevei os nomes dos seus microorganismos:

> tabela <- matrix(c(250,15,34,14),nrow=2,byrow=T,dimnames=list(c("CN","CP"),c("GN","GP")))

Rodando o mosaicplot nesses dados:

> mosaicplot(tabela, shade=T)

ou melhor ainda

> library(vcd)

> mosaic(tabela, shade=T)

A gente vê que os resíduos de Pearson por célula da tabela que estão gerando o valor do qui², e consequentemente do valor-p.

Nessa figura fica claro que a expectativa não cumprida é que a porcentagem do GP para CP (posto que a quantidade de CN versus CP é muito maior). A pergunta a fazer então é a seguinte, o quê essa tabela está testando?

Em outras palavras, qual experimento foi realizado? 

313 amostras obtidas aleatoriamente foram classificadas para Cryptosporidium e Giardia?

As proporções de Cryptosporidium e Giardia são as que aparecem na Natureza?

Cada uma dessas questões levaria a uma análise diferente.

Admitindo que a análise adequada conduzisse para uma melhor medida explicativa, as medidas de associação em tabelas de contingência (de novo veja que elas são apenas o resultado obtido em "outra roupagem", posto que emanam de exatamente as mesmas métricas e variáveis. . .)

https://en.wikipedia.org/wiki/Contingency_table#Measures_of_association (sorry a pág. em português sobre este tema é pobrezinha), e https://en.wikipedia.org/wiki/Phi_coefficient.

No R:

> library(psych)

> phi(tabela)

[1] 0,29

> 

As medidas de associação têm mais respeito porque podem medir o assim chamado "tamanho do efeito", e auxiliar a análise em relação à importância prática do resultado.

Um tratamento teórico dessas medidas pode ser encontrado aqui: https://corplingstats.wordpress.com/2012/04/09/measures-of-association/

Um outro aspecto a ser mencionado é que todos os testes baseados na estatítica do qui² são sensíveis ao tamanho da amostra na tabela, daí a ideia de se usar outra maneira de interpretar os dados.

A propósito, o comentário do Leonardo sobre IC de Wald versus Wilson é tratado neste interessante post: https://corplingstats.wordpress.com/2012/03/31/z-squared/

Por fim, gostaria de propor a leitura deste post para que você decida o quê o seu resultado signfica: http://www.theguardian.com/commentisfree/2011/sep/09/bad-science-research-error

HTH

2015-11-05 14:30 GMT-02:00 André Lucas de Oliveira Moreira <andremoreirazoo@gmail.com>:

Pessoal, muito obrigado por tudo!

Felipe, com os comentários ficou mais fácil de associar o que já sei com os exemplos que você utilizou. :D

Abraços a todos,

André

Em 4 de novembro de 2015 17:33, Felipe <felipe.e.barletta@gmail.com> escreveu:

André,

Como o Leonardo disse no e-mail anterior, há pacotes que já calculam medidas como diferença de proporção OR, seus respectivos IC e outras medidas que podem atender suas necessidades no seu estudo.
Além dos pacotes que ele já sugeriu, outro que pode consultar é o epiR:

https://cran.r-project.org/web/packages/epiR/epiR.pdf 

Outra sugestão de leitura que gostaria de é o material da professora Silvia Shimakura:

http://leg.ufpr.br/~silvia/CE008/
http://leg.ufpr.br/~silvia/CE001/node68.html

Veja qual forma se apresenta mais interessante para seu aprendizado, mas quando escrevo as funções no R como calculadora, acredito que os exemplos se tornam mais didáticos mesmo que já implementados em alguns pacotes do R.

E como solicitou segue alguns comentários acerca dos comandos que enviei anteriormente:


## Carregando os dados da tabela que enviou no e-mail
dados<-matrix(c(250,15,34,14),ncol=2,byrow=T)

## Verificando a existência de associação entre os parasitas através da Estatística Qui-quadrado
## Quando utilizamos o teste o argumento sim=500, há um alerta pois há casela com frequência logo um pressuposto de validade do teste não foi atendido.
## Uma alternativa então é calcular o p-valor através de simulação ou o teste exato de Fisher. Note que quando simulamos o p-valor não é necessário usar a correção de continuidade de Yates.
Q<-chisq.test(dados,sim=500)
Q
Q$observed ### frequência observada
Q$expected ### frequência esperada
##Há evidências de se rejeitar H0

# Comandos para obtenção da diferença entre proporções e seu IC(95%)
## Calculando as proporções entre Cryptosporidium negativo e Cryptosporidium positivo
p11<-(dados[1,1]/(sum(dados[1,])))
p22<-(dados[1,1]/(sum(dados[1,])))

d<-p11-p21 # diferença entre as proporções
vd<-((p11*(1-p11))/(sum(dados[1,])-1)) + ((p21*(1-p21))/(sum(dados[2,])-1)) ## Estimativa para a variância
dvd<-sqrt(vd) ## raíz quadrada da variância
z<-qnorm(0.975) #percentil da Normal padrão
li<- d - (z*dvd) # Limite inferior
ls<- d + (z*dvd) # Limite superior
cbind(d,li,ls) # Intervalo de Confiança de 95%. Como o valor zero não está contido no IC a diferença é significativa ao nível de 95% de confiança.

##Razão de Chances ou Odds Ratio (OR) e IC95%(OR)
OR<-(dados[1,1]*dados[2,2])/(dados[1,2]*dados[2,1]) ## Calculando a odds ratio (n11*n22/n12*n21)
## Quando OR=1 indica chances iguais. Se for OR>1, o grupo 1 apresenta maior chance que o grupo 2.
## Para o cálculo do IC para a OR, usamos o logaritmo da OR na base e.
vf<-(1/dados[1,1])+(1/dados[1,2])+(1/dados[2,1]+(1/dados[2,2])) ##Estimativa para variância
dpf<-sqrt(vf) ## raíz quadrada da variância
z<-qnorm(0.975) #Percentil da Normal padrão
liOR<-exp(log(OR)-z*dpf) #Limite inferior
lsOR<-exp(log(OR)+z*dpf) # Limite Superior
cbind(OR,liOR,lsOR)
## A chance de não haver Cryptosporidium e Giardia é 6,8 vezes maior que a presença podendo variar entre 3 e 15,4 vezes ao nível de confiança de 95%.

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Atenciosamente
Felipe E. Barletta Mendes
Estatístico - Conre3 9766-A
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MSc. André Lucas de O. Moreira
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