Helder,
Dei uma olhada "diagonal" no artigo que você referencia e não encontrei de "bate pronto" (pode estar escondido em alguma das referências [especialmente as que são obras de referência, como Bettini, 2007, p.ex.]) qual é a expectativa da distribuição do REMQ. 

Contudo, conceitualmente o teste mais racional para fazer seria nos valores VMLTC e não nos erros... Note que mesmo o resumo do artigo é confuso:
<quote>
Para a validação matemática do modelo, determinou-se
a Raiz quadrada do Erro Médio Quadrático (REMQ) no VMLTC. 
</quote>

Note que a frase termina em ponto final sem dizer qual "qualidade" do REMQ foi empregada para a validação...


2014-11-20 0:07 GMT-02:00 Helder Gramacho <agrohelder@gmail.com>:
Olá Pessoal, boa noite!
  
A seguir tem as explicações do problema e o código para reproduzir os resultados, procurei detalhar bem para facilitar a vida de quem se dispõe a ajudar.

No trabalho disponível no link abaixo:
os autores validam o resultado de uma interpolação utilizando pontos de controle
e calculando a Raiz Quadrada do Erro Médio Quadrático (REMQ) dado pela seguinte equação:
Imagem inline 2

Onde VMLTC é o Valor do Metro Linear de Testada Corrigida.
Repeti o procedimento para 4 diferentes superfícies de interpolação e calculei o REMQ para cada uma como mostrado abaixo:
  
#Download do arquivo no dropbox

tokens    <- gsub("^.*/s/","",dirname(links))
fileNames <- basename(links)
newLinks  <- file.path("http://dl.dropbox.com/s", tokens, fileNames);
newLinks

for (a in newLinks) {
  tryCatch(download.file(a, dest=basename(a), mode='wb'),
           error=function(...) print("Falha no download!"))}

valid<-read.table(file="valid.csv",sep=",",header=T,dec=".")

# Função que calcula o REMQ (ve=valor estimado vr=valor real)

remq<-function(ve,vr)
{
  r<-ve-vr
  r2<-r^2
  soma<-sum(r2)
  n<-length(r2)
  remq<-sqrt((1/(n-1))*soma)
  result<-c("Raiz do Erro Médio Quadrático"=remq)
  return(result)
}

# Calculando o REMQ
remq.orig<-remq(valid[,2],valid[,1])
remq.mod.1.1<-remq(valid[,3],valid[,1])
remq.mod.2.1<-remq(valid[,4],valid[,1])
remq.mod.2.1.sar<-remq(valid[,5],valid[,1])
resumo.remq<-rbind(orig=remq.orig,mod.1.1=remq.mod.1.1,mod.2.1=remq.mod.2.1,mod.sar=remq.mod.2.1.sar);resumo.remq

Agora gostaria de saber se as diferenças entre os REMQ são significativas 
estatisticamente e é aqui que está a minha dúvida, gostaria que avaliassem 
se o procedimento abaixo está correto, utilizo as diferenças entre os pontos
de controle e os pontos obtidos nas superfícies para realizar a análise de variância
e em seguida o Teste de Tukey.

# Preparando para Teste de Médias

m1<-valid[,2]-valid[,1] 
m2<-valid[,3]-valid[,1] 
m3<-valid[,4]-valid[,1] 
m4<-valid[,5]-valid[,1] 
dados.mod<-cbind(m1,m2,m3,m4);dados.mod
dados.org<-data.frame(dif.mod=c(dados.mod[,1],dados.mod[,2],dados.mod[,3],dados.mod[,4]),Tipo=factor(c(rep("m1",20),rep("m2",20),rep("m3",20),rep("m4",20))),observ=factor(rep(1:20,4)))

# Realizando a análise de variância
tapply(dados.org$dif.mod,dados.org$Tipo,mean)
ajuste<-aov(dados.org$dif.mod~dados.org$Tipo+dados.org$observ)
summary(ajuste)
posthoc<-TukeyHSD(x=ajuste,'dados.org$Tipo',conf.level=0.95);posthoc

E então? Está correto utilizar as diferenças entre os pontos de controle e os pontos obtidos na superfície para realizar o teste de médias? Observe que os REMQ são bem diferentes, mas no teste médias as diferenças não são significativas, é aí que está a dúvida. Não sei se da forma como realizei o teste de médias está realmente avaliando as diferenças entre os REMQ.

Desde já agradeço toda ajuda,


Hélder Gramacho 


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