A fórmula utilizada em vários softwares incluído o R, para modelo linear sem intercepto, não é interpretável, faça o teste de hipótese e se tiver mesmo que apresentar o modelo sem intercepto eu não reportaria o R2.

########

intercepto=5 #depois pode mudar esse valor para verificar a influência

x<-runif(30)

y<-intercepto-rnorm(30,2*x)

summary(lm(y~x)) #mod.com.int

summary(lm(y~0+x)) #mod.sem.int

# A formula do usada no R e alguns outros softwares é

# ilustrada usando a soma dos quadrados da regressão (SQR)

# e dos erros do modelo (SQE) R2= SQR/(SQR+SQE)

# usando uma função para as somas dos quadrados

sq=function(z,m="mz")sum((z-ifelse(m=="mz",mean(z),m))^2)

#R2 mod.com.int

sq(fitted(lm(y~x)),mean(y))/(sq(fitted(lm(y~x)),mean(y))+sq(y-fitted(lm(y~x))))

#R2 mod.sem.int

sq(fitted(lm(y~0+x)),0)/(sq(fitted(lm(y~0+x)),0)+sq(y-fitted(lm(y~0+x)),0))

sq(fitted(lm(y~0+x)),mean(y))/(sq(fitted(lm(y~0+x)),mean(y))+sq(y-fitted(lm(y~0+x)))) #sem forçar a passar pelo zero

# Só que essa fórmula é válida somente para o modelo linear com intercepto

# onde SQT = SQR + SQE

# Se usar a fórmula tradicional de R2 = 1 - SQE/SQT no modelo linear sem intercepto,

# normalmente, dependendo do verdadeiro valor do intercepto vai dar um R2 menor ou negativo

#R2 mod.com.int

1-sq(y-fitted(lm(y~x)))/sq(y)

#R2 mod.sem.int

1-sq(y-fitted(lm(y~0+x)))/sq(y)

# o qual não tem sentido, assim como tem pouco sentido rodar um modelo sem intercepto,

# quando o verdadeiro valor desse parâmetro é muito diferente de zero, como

# pode ver na figura

plot(y~x)

abline(lm(y~x),col=3) #mod.com.int

abline(lm(y~0+x),col=4)#mod.sem.int

legend("topright", legend = c("mod.com.int","mod.sem.int"), col=3:4, pch=1,

lty=1, merge=TRUE)#, trace=TRUE)

#rode novamente com intercepto=0, agora a figura pode ter mais sentido,

# mas eu não falaria que o R2 aumentou, o problema está na definição de R2

##### fim

Sds,

Robert Iquiapaza

CEPEAD/FACE/UFMG

Em 13 de novembro de 2012 10:11, marcelo claro de souza <marcelo.claro.souza@gmail.com> escreveu:

Bom dia a todos.
Rodei duas correlações lineares com e sem intercepto, utilizando o mesmo conjunto de dados, para a determinação de uma equação para determinação da área foliar de uma espécie arbórea.
regressão com intercepto lm(y~x)
regressão sem intercepto lm(y~0+x) ou lm(y~x-1)

O R2 da equação sem intercepto foi maior que o R2 da regressão com intercepto, e o assessor de uma revista questionou que isso seria matematicamente improvável e solicitou que eu refizesse as análises. Refiz e obtive os mesmos resultados.
É possível essa variação nos valores de R2 ou estou fazendo algo errado?
Muito obrigado pela ajuda.
Abraço

Marcelo

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