A lmer() não retorna p-valores e isso é proposital. Douglas Bates, o desenvolvedor, esclarece isso nessa mensagem

https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2006-May/094765.html

Além do mais, uma reunião das discussões pode ser acompanhada aqui com algumas soluções parciais

http://rwiki.sciviews.org/doku.php?id=guides:lmer-tests


À disposição.
Walmes.

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