Tales,

Tome cuido com o exagero. O R e outros aplicativos possuem muitas funções e flexibilidade na hora de criar modelos mas nós temos que ser cautelosos, entender o modelo que estamos propondo e críticos o suficiente para aceitar esses modelos. Você não tem tantos dados assim e está se propondo a modelar variância e correlação simultaneamente. Não tô dizendo que você esteja errado. Você vai ver abaixo que existe problemas de convergência, ou talvez de identificabilidade. Você tá propondo um modelo grande demais. No final eu coloco um duplo exponencial só pra você ver que existe mais de uma solução possível.

rm(list=ls())
library(car)
library(nlme)
library(qpcR) # para calcular o R2
require(nls2)

daf=c(96,111,126,141,158,174,189,204,219,235,250,265,279,293)
diff(daf) # espaçamento não exatamente iguais, AR(1) assume equidistância
mfs2=c(0.014,0.027,0.033,0.189,0.439,0.602,0.653,0.671,0.775,0.814,0.911,1.012,1.059,1.005)
ordem <- seq_along(daf)

plot(mfs2~daf)

args(SSlogis)
n0 <- nls(mfs2~SSlogis(daf, A, x0, S))
par(mfrow=c(2,2)); plot(as.lm(n0)); layout(1)
# na minha opinião, esse tamanho de amostra é insuficiente para afirmar
# qualquer padrão de variância e correlação...

acf(residuals(n0))  # indicaria fracamente médias móveis
pacf(residuals(n0)) # indica AR(2)

# Logístico
reg1=gnls(mfs2~((alfa)/(1 + exp(beta - gama*daf))),
  start=c(alfa=1.5,beta=3,gama=0.015),
  weights=varExp(form=~daf),
  correlation=corAR1(form=~daf))
summary(reg1)
anova(reg1, n0)
## não diferiu no meu modelo mais simples (homocedástico e independente)

reg3=gnls(mfs2~((alfa)/(1 + exp(beta - gama*daf))),
  start=c(alfa=1.5,beta=3,gama=0.015),
  weights=varExp(form=~daf),
  correlation=corAR1(form=~1))
summary(reg3)
anova(reg3, n0)

reg4 <- gnls(mfs2~((alfa)/(1 + exp(beta - gama*daf))),
             start=c(alfa=1.5,beta=3,gama=0.015),
             weights=varExp(form=~daf),
             correlation=corAR1(value=0.01, form=~ordem))
summary(reg4)
# veja que modelo 3 e 4 são iguais, pois corAR1() assume a ordem das observações no vetor
anova(reg4, n0)

# essa significancia é problema de mínimo local, veja que dando um chute mais
# adequado para assintota, a estimativa de phi é outra

reg5 <- gnls(mfs2~((alfa)/(1 + exp(beta - gama*daf))),
             start=c(alfa=1,beta=3,gama=0.015), # chute para alfa=1
             weights=varExp(form=~daf),
             correlation=corAR1(form=~ordem))
summary(reg4)
anova(reg5, n0)

logLik(reg4)
logLik(reg5)

plot(daf,mfs2, main="Modelo Logístico")
lines(daf,fitted(n0),col=1)   # sem hetero e correl, not bad
lines(daf,fitted(reg1),col=2) # usando AR1(~daf), not bad
lines(daf,fitted(reg3),col=3) # usando AR1(~1), completamente sem sentido
lines(daf,fitted(reg4),col=4) # usando AR1(~ordem), mesma coisa
lines(daf,fitted(reg5),col=5) # usando AR1(~ordem), mínimo global

# o padrão dos dados sugere duas logísticas, como se fosse crescimento de insetos
# cada logística tem relação com as ecdises

reg6 <- nls(mfs2~A1/(1+exp(-(daf-d1)/S1))+(A2-A1)/(1+exp(-(daf-d2)/S2)),
            start=list(A1=0.6, d1=170, S1=20, A2=1, d2=250, S2=15))
summary(reg6)
confint.default(reg6) # aponta que S1 e S2 podem ser iguais, faz até sentido
par(mfrow=c(2,2)); plot(as.lm(reg6)); layout(1)

pred <- data.frame(daf=seq(90, 300, length=100))
pred$y <- predict(reg6, newdata=pred)

plot(daf,mfs2, main="Modelo Logístico")
lines(y~daf, data=pred)
abline(h=coef(reg6)[c(1,4)], lty=3)
abline(v=coef(reg6)[c(2,5)], lty=3)

lapply(list(n0, reg3, reg4, reg5, reg6), logLik)
# ultimo modelo com a maior verossimilhança

À disposição.
Walmes.

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Walmes Marques Zeviani
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