Veja que se suas integrais são simples como esta vc pode resolver ela analiticamente mesmo onde os números são parametros e obter uma equação final onde vc apenas varia os parametros e não tem que resolver nenhuma integral numericamente. O fato da integral interna depender do valor da integral de fora não complica nada o processo de integração. Se vc quiser e tiver tempo pode me mandar um pouco mais de detalhes e eu te ajudo a ver se realmente é necessário resolver as integrais numericamente.
O processo numerico a primeira vista parece mais atraente pq parece mais fácil, mas isso não é verdade vc está sujeito a diversos problemas numericos além do tempo desnecessário que será gasto pelo seu programa.