Isso depende do tipo de contraste usado (contr.tratment, contr.sum, contr.helmert, ...). O que é obter o p-valor como um todo? Se ele tem contrates específicos para testar pode-se usar a multcomp::glht(), se ele quer testar grupos de contrastes pode-se usar a aod::wald.test(). E também é possível usar anova().

À disposição.
Walmes.

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Walmes Marques Zeviani
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Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná
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