1) Como para simular este algoritmo da distribuição
geométrica(p)?
Conhecendo a cdf:
F(x)=1-(1-p)^x+1
F(x-1)=1-(1-p)^x
Usando o método da transformada
inversa
F(x-1)<R<=F(x)
1-(1-p)^x<R<=1-(1-p)^x+1
(1-p)^x+1<R-1<=1-(1-p)^x
ln(1-R)/ln(1-p)-1<=X<ln(1-R)/ln(1-p)
X=[(ln(1-R)/ln(1-p))-1]
2)Gerar a distribuição de Poisson através do processo de Poisson que pode
ser simulado gerando variáveis aleatórias exponenciais até sua soma exceder
1.
Lembrar o método da inversa para distribuição
exponencial
X1= -1/A(ln(Ri))
Então
A1+....+Ax<=1<A1+A2+....+Ax+Ax+1
torna-se
-somatória de i=1 até
x(1/A(ln(Ri)<=1< -somatória(i=1 até x+1(1/lambda(ln(Ri))
somatória de
i=1 até x((ln(Ri)>=lambda>somatória(i=1 até
x+1(ln(Ri))
ln(produtória(i=1 até x(Ri)>= -lambda>ln(produtória(i=1 até
x(Ri)
(produtória(i=1 até x(Ri)>=e^ -lambda>(produtória(i=1 até
x(Ri)
Isto leva ao algoritmo da rejeição
Usando
(produtória(i=1 até x(Ri)>=e^
-lambda>(produtória(i=1 até x(Ri)
Passo 1: N=0 ; P=1
Passo 2: Gere
número aleatório Rn-1 e substitua P por P*Rn-1
Passo 3: Se P<e^-lambda,
então aceita N=n, senão rejeita o n, soma n por um e
retorne ao passo 2.