O ponto de máximo você aplica o cálculo. A expressão é simples. Este conjunto de dados além de outros do Banzatto e Kronka e outras obras (Pimental, Sonia Vieira, Zimmermann, mais de 15 obras e 350 datasets) então sendo documentadas no pacote desenvolvimento pelo PET Estatística UFPR (alerta de propaganda), o labestData (*lab*oratório de *est*atística): https://github.com/pet-estatistica/labestData. Este dataset é chamado de BanzattoQd7.2.1 no pacote ( https://github.com/pet-estatistica/labestData/blob/88f404857f39a1b047231d8a1...). O meu CMR faz a leitura a partir do fonte dos dados no repositório. Se instalar o pacote, terá à disposição datasets das obras nacionais de estatística para usar em sala de aula e tutoriais. rm(list = ls()) url <- paste0("https://raw.githubusercontent.com/pet-estatistica/", "labestData/88f404857f39a1b047231d8a1aab8000fcb305b1/", "data-raw/BanzattoQd7.2.1.txt") BanzattoQd7.2.1 <- read.table(url, header = TRUE, sep = "\t") str(BanzattoQd7.2.1) # Polinômio ortogonal. m0 <- lm(peso ~ poly(gesso, degree = 2), data = BanzattoQd7.2.1) # Polinômio. m0 <- lm(peso ~ poly(gesso, degree = 2, raw = TRUE), data = BanzattoQd7.2.1) m0 <- lm(peso ~ gesso + I(gesso^2), data = BanzattoQd7.2.1) coef(m0) pred <- data.frame(gesso = seq(min(BanzattoQd7.2.1$gesso), max(BanzattoQd7.2.1$gesso), length.out = 30)) ci <- predict(m0, newdata = pred, interval = "confidence") pred <- cbind(pred, ci) ylim <- extendrange(c(BanzattoQd7.2.1$peso, ci)) # Do cálculo: f(x) = a * x^2 + b * x +c, # então f'(x) = 0 é max/min = -b/(2 * a). xmax <- -coef(m0)["gesso"]/(2 * coef(m0)["I(gesso^2)"]) plot(peso ~ gesso, data = BanzattoQd7.2.1) with(pred, matlines(x = gesso, y = cbind(fit, lwr, upr), col = c(1, 2, 2), lty = c(1, 2, 2))) abline(v = xmax, h = predict(m0, newdata = list(gesso = xmax)), lty = 2, col = 3) À disposição. Walmes.