Um for resolve isso:

dados <- read.table('C:/Users/rcoster/Downloads/RCBD_dad_B.RData.txt', header=T)

mat <- matrix(0, 20, 20)

for (i in 1:20) {

 for (j in i:20) {

  mat[i,j] <- mat[j,i] <- t.test(subset(dados, Treat == i)$y, y = subset(dados, Treat == j)$y, var.equal = FALSE)$p.value

 }

}

Mas não é o caso de se usar ANOVA e depois Tukey?