Não sei se eu entendi certo, mas acho que o problema é simples é só usar a integrate duas vezes.
Talvez isso resolva seu problema.
## Primeiro fiz uma função pra integrar o y.
my.function <- function(y,x){
2*exp(-2*x)*(3*exp(-3*y))}
## A função precisa ser vetorizada eu fiz um for vc pode melhorar isso.
my.function2 <- function(x){
temp <- c()
for(i in 1:length(x)){
temp[i] = integrate(my.function, lower = c(0), upper = x[i], x=x[i])$value}
return(temp)
}
## Depois apenas use a integrate novamente