<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
</head>
<body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
<p>Bom Dia Cesar,</p>
<p>Você tem razão.</p>
<p>Foi o que eu percebi.</p>
<p>Depois de procurar muito consegui encontrar algumas orientações
apenas em livros.</p>
<p>Mas estou usando como principal referência o livro:</p>
<p>[Como fazer experimentos, 2001] <span class="authorgroup"><span
class="firstname">Benício</span> <span class="surname">de
Barros Neto</span>, <span class="firstname">Ieda</span> <span
class="surname">Spacino Scarminio</span>, e <span
class="firstname">Roy</span> <span class="surname">Edward
Bruns</span>. </span><span class="copyright">Copyright ©
2001. </span><span class="isbn">85-268-0544-4. </span><span
class="publisher"><span class="publishername">Editora da
Unicamp. </span></span><span class="title"><em>Como fazer
experimentos: pesquisa e desenvolvimento na ciência e na
indústria, 2001</em>. <br>
</span></p>
<p><span class="title">Vou explicar a estratégia que estou usando
com um exemplo simples: </span><span class="title">um
experimento com os fatores Temperatura (T) e Agitação (A)
visando otimizar como resposta o Rendimento R.</span></p>
<p><span class="title">Depois eu comento minhas dúvidas com o
planejamento que já tenho.<br>
</span></p>
<p><span class="title">1 - monto a matriz de planejamento com
variáveis codificadas</span></p>
<br>
T A R<br>
1 1 <br>
1 -1 <br>
-1 1 <br>
-1 -1<br>
<br>
2 - Depois a <span class="quote">“<span class="quote">Tabela de
Planejamento com Variáveis Codificadas</span>”</span> é
convertida na <span class="quote">“<span class="quote">Tabela de
Coeficientes de Contraste</span>”</span> acrescentando uma
coluna de <span class="quote">“<span class="quote">uns</span>”</span>
à esquerda para o cálculo da média das respostas (M), e à direita é
acrescentada a coluna correspondente à interação entre Temperatura e
Agitação (interação TA) que corresponde aos produtos, elemento a
elemento, dos códigos das colunas T e A:<br>
<br>
M T A TA<br>
1 1 1 1<br>
1 1 -1 -1<br>
1 -1 1 -1<br>
1 -1 -1 1<br>
<br>
3 - Depois de fazer os experimentos tenho a matriz X (Tabela de
Coeficientes de Contraste) e a matriz linha Y com os Rendimentos e
calculo a matriz B com os coeficientes do modelo usando a equação:<br>
<br>
B = (X<sup>t</sup>X)<sup>-1</sup> X<sup>t</sup>Y<br>
<br>
4 - A próxima etapa é avaliar a significância estatística dos
coeficientes do modelo para identificar quais efeitos principais e
interações são significativas.<br>
Nessa etapa eu prefiro usar o "intervalo de confianção" para fazer
essa avaliação com a equação:<br>
<br>
b<sub>i</sub> ± t<sub>n − p</sub> × (<a class="glossterm"><em
class="glossterm"></em></a><em class="glossterm"><a
class="glossterm" title="Erro Padrão da Média">Erro Padrão</a></em>
de b<sub>i</sub>)<br>
<br>
Mas preciso estimar o "erro padrão" para cada coeficiente.<br>
<br>
5 - Então eu uso a matriz de covariância com a equação:<strong></strong>
<div class="equation-contents">
<div class="mediaobject">
<p>V(b) = (X<sup>t</sup>X)<sup>−1</sup> σ<sup>2</sup></p>
</div>
</div>
<style type="text/css">p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%; }a:link { }</style>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">Reutilizo
a matriz (X<sup>t</sup>X)<sup>−1</sup> que já foi usada para o
cálculo
dos coeficientes do modelo.</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">E σ<sup>2</sup>
(erro experimental) é substituída pela estimativa da
variância s<sup>2</sup> dos rendimentos obtidos, por exemplo, em 3
replicatas no ponto central.</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">E a
matriz de planejamento fica:</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">T A
R<br>
1 1 <br>
1 -1 <br>
-1 1<br>
-1 -1</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">0 0</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">0 0</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">0 0<br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">
<style type="text/css">p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%; }a:link { }</style>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%">Multiplicando a
matriz (X<sup>t</sup>X)<sup>−1</sup> pela pela estimativa do erro
experimental s<sup>2</sup> dos rendimentos obtidos, por exemplo,
em 3 replicatas no ponto central, e
tirando a raiz quadrada dos elementos da diagonal principal da
matriz V(b), obtenho
os erros padrão dos parâmetros (sb<sub>0</sub>, sb<sub>1</sub>
...).</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">
<style type="text/css">p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120%; }a:link { }</style>
</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%">Mas para o cálculo
do intervalo de confiança para cada parâmetro usamos o valor de t
para n-p graus de liberdade:</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%">Onde onde n =
número
de linhas da matriz X (experimentos) e p = número de parâmetros do
modelo</p>
<p style="margin-bottom: 0cm; line-height: 100%" lang="en-US">
</p>
Com a equação:<br>
<br>
b<sub>i</sub> ± t<sub>n − p</sub> × sb<sub>i</sub><br>
<br>
E verifico se inclui ou não o zero.<br>
<br>
Pelo que entendi eu poderia estimar a variância das observações (σ<sup>2</sup>
- erro experimental) de três maneiras diferentes:<br>
<br>
1 - Através da Média Quadrática dos Resíduos da tabela Anova<br>
<br>
2 - Considerando os efeitos de interação de mais alta ordem (Ex:
interações de três ou mais fatores) como flutuações (ruídos)
embutidos nas respostas e utilizá-los para estimar o erro
experimental nos valores dos modelos<br>
<br>
3 - Usando o desvio padrão das replicatas no ponto central.<br>
<br>
Mas no meu caso concreto, tenho um planejamento com 4 variáveis que
geraram 16 experimentos que já foram realizados "sem replicatas".<br>
<br>
Portanto eu não tenho como usar a Média Quadrática dos Resíduos da
tabela Anova porque os experimentos não foram feitos em replicatas e
portanto não tenho como calcular os resíduos.<br>
<br>
E os valores das interações de mais alta ordem dos 16 experimentos
que já fiz não são muito diferentes dos valores de alguns efeitos
principais ou de segunda ordem.<br>
<br>
Por isso a minha decisão de fazer alguns experimentos no ponto
central.<br>
<br>
Você teria algum comentário a fazer sobre a estratégia que estou
seguindo?<br>
<br>
Poderia usar os resultados do ponto central e refazer o cálculo do
modelo com a matriz X no formato?<br>
<br>
M T A TA<br>
1 1 1 1<br>
1 1 -1 -1<br>
1 -1 1 -1<br>
1 -1 -1 1<br>
1 0 0 0<br>
1 0 0 0<br>
1 0 0 0<br>
<br>
Obrigado pela atenção,<br>
Nei<br>
<br>
<br>
<div class="moz-cite-prefix">Em 03-11-2019 12:08, Cesar Rabak por
(R-br) escreveu:<br>
</div>
<blockquote type="cite"
cite="mid:CAKrF98=4YwSF=OqJVnsb2OGfmx03zU0DxXHoB6P6ZNRa=66DzQ@mail.gmail.com">
<div dir="ltr">Esse assunto está menos para tutorial e mais para
livro texto.
<div><br>
</div>
<div>Qual obra de referência você está usando para consultar
sobre Planejamento de Experimentos?</div>
<div><br>
</div>
</div>
<br>
<div class="gmail_quote">
<div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Nov 2, 2019 at 10:33
PM Nei por (R-br) <<a
href="mailto:r-br@listas.c3sl.ufpr.br"
moz-do-not-send="true">r-br@listas.c3sl.ufpr.br</a>>
wrote:<br>
</div>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px
0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Prezados
e Prezadas,<br>
<br>
Estou estudando Planejamento Fatorial Completo de 2 níveis.<br>
<br>
Fiz um planejamento completo para 4 fatores em 2 níveis e para
isso fiz <br>
16 experimentos (2^4), sem replicatas.<br>
<br>
Agora pretendo fazer 3 replicatas no ponto central para
estimar o desvio <br>
padrão e a partir daí calcular o intervalo de confiança e
avaliar a <br>
significância dos parâmetros do modelo.<br>
<br>
Mas estou com dificuldades para encontrar um tutorial
explicando como <br>
calcular o erro padrão e como definir o número de graus de
liberdade <br>
para o valor de t para poder calcular o intervalo de
confiança.<br>
<br>
Alguém saberia me dar uma dica?<br>
<br>
Obrigado,<br>
<br>
Nei<br>
<br>
<br>
_______________________________________________<br>
R-br mailing list<br>
<a href="mailto:R-br@listas.c3sl.ufpr.br" target="_blank"
moz-do-not-send="true">R-br@listas.c3sl.ufpr.br</a><br>
<a
href="https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br"
rel="noreferrer" target="_blank" moz-do-not-send="true">https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br</a><br>
Leia o guia de postagem (<a
href="http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia" rel="noreferrer"
target="_blank" moz-do-not-send="true">http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia</a>)
e forneça código mínimo reproduzível.<br>
</blockquote>
</div>
<!--'"--><br>
<fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
<br>
<pre wrap="">_______________________________________________
R-br mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:R-br@listas.c3sl.ufpr.br">R-br@listas.c3sl.ufpr.br</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br">https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br</a>
Leia o guia de postagem (<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia">http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia</a>) e forneça código mínimo reproduzível.
</pre>
</blockquote>
<br>
</body>
</html>