<div dir="ltr">Olá, Thales<div><br></div><div>Bom, não estou respondendo a sua dúvida sobre Monte Carlo (não conheço bem o método), mas queria fazer uma observação sobre o pressuposto da normalidade.</div><div><br></div><div>
Como o seu teste é pareado, o cálculo do t é feito sobre as diferenças, e não sobre os valores brutos. Então acredito que você deva testar a normalidade das diferenças entre as variáveis x e y.</div><div><br></div><div>Fiz o teste rapidamente com os dados que você incluiu no email, e o shapiro agora não rejeita a normalidade. Veja:</div>
<div><br></div><div>dif<-x-y</div><div><br></div><div><div>shapiro.test(dif)</div><div><br></div><div> Shapiro-Wilk normality test</div><div><br></div><div>data: dif</div><div>W = 0.9716, p-value = 0.2683</div>
<div><br></div><div class="gmail_extra">Considere isso como possibilidade, então, pois é possível que você não precise sair do bom e velho teste t.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Abraços</div>
<div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Marcos<br><br><div class="gmail_quote">Em 25 de abril de 2014 12:00, <span dir="ltr"><<a href="mailto:r-br-request@listas.c3sl.ufpr.br" target="_blank">r-br-request@listas.c3sl.ufpr.br</a>></span> escreveu:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">Enviar submissões para a lista de discussão R-br para<br>
<a href="mailto:r-br@listas.c3sl.ufpr.br">r-br@listas.c3sl.ufpr.br</a><br>
<br>
Para se cadastrar ou descadastrar via WWW, visite o endereço<br>
<a href="https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br" target="_blank">https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br</a><br>
ou, via email, envie uma mensagem com a palavra 'help' no assunto ou<br>
corpo da mensagem para<br>
<a href="mailto:r-br-request@listas.c3sl.ufpr.br">r-br-request@listas.c3sl.ufpr.br</a><br>
<br>
Você poderá entrar em contato com a pessoa que gerencia a lista pelo<br>
endereço<br>
<a href="mailto:r-br-owner@listas.c3sl.ufpr.br">r-br-owner@listas.c3sl.ufpr.br</a><br>
<br>
Quando responder, por favor edite sua linha Assunto assim ela será<br>
mais específica que "Re: Contents of R-br digest..."<br>
<br>
<br>Message: 2<br>
Date: Fri, 25 Apr 2014 08:55:04 +0200<br>
From: Tropidurus Torquatus <<a href="mailto:t.torquatus@gmail.com">t.torquatus@gmail.com</a>><br>
To: <a href="mailto:r-br@listas.c3sl.ufpr.br">r-br@listas.c3sl.ufpr.br</a><br>
Subject: [R-br] [OFF-Topic] Distribuição Normal e teste de t<br>
Message-ID: <<a href="mailto:E44FD9CC-9263-4D76-91B5-C084EDFB64C7@gmail.com">E44FD9CC-9263-4D76-91B5-C084EDFB64C7@gmail.com</a>><br>
Content-Type: text/plain; charset=windows-1252<br>
<br>
Caros R-users,<br>
<br>
Coloquei como off-topic pois acredito que esta seja mais uma dúvida conceitual do que de R ppd.<br>
<br>
Dado que tenho dois conjuntos de dados:<br>
<br>
x <- c ( 13.772 , 10.119 , 11.224 , 21.999 , 17.181 , 27.477 , 21.693 , 26.706 , 14.576 , 19.689 , 12.494 , 19.511 , 16.785 , 16.551 , 20.780 , 0.000 , 25.867 , 28.223 , 26.059 , 21.668 , 18.209 , 20.186 , 28.320 , 26.946 , 16.218 , 16.814 , 16.859 , 0.000 , 0.000 , 3.986 , 1.625 , 17.286 , 28.149 , 19.404 , 21.669 , 22.058 , 14.947 , 14.512 , 21.177 , 29.997 , 20.958 , 15.123 , 28.932 , 23.807 , 30.589 , 10.208 , 20.076 , 18.897 , 14.666 , 13.955)<br>
<br>
y <- c ( 13.902 , 10.102 , 11.301 , 22.081 , 17.234 , 27.540 , 21.741 , 26.677 , 14.621 , 19.766 , 12.547 , 19.622 , 16.857 , 16.628 , 20.787 , 0.000 , 25.943 , 28.313 , 26.166 , 21.724 , 18.255 , 20.307 , 28.387 , 27.079 , 16.202 , 16.857 , 16.875 , 0.000 , 0.000 , 3.951 , 1.681 , 17.353 , 28.273 , 19.422 , 21.724 , 22.164 , 14.902 , 14.458 , 21.174 , 30.024 , 20.949 , 15.101 , 28.926 , 23.850 , 30.597 , 10.147 , 20.035 , 18.873 , 14.691 , 13.892)<br>
<br>
As duas amostras estão pareadas.<br>
As duas amostras falham para o teste de normalidade:<br>
<br>
> shapiro.test ( x )<br>
<br>
Shapiro-Wilk normality test<br>
<br>
data: testetcompounds$tR...tM.UV.ABC<br>
W = 0.9373, p-value = 0.01057<br>
<br>
> shapiro.test ( y )<br>
<br>
Shapiro-Wilk normality test<br>
<br>
data: testetcompounds$tR...tM.UV.ABC.Group10<br>
W = 0.9372, p-value = 0.01043<br>
<br>
No livro Bayesian Computation with R<br>
<br>
Sugere que para distribuições não normais é necessário fazer o teste de Monte Carlo<br>
<br>
Com a seguinte função<br>
=======================================================<br>
tstatistic = function ( y , x )<br>
{<br>
m = length ( y )<br>
n = length ( x )<br>
sp = sqrt( ( ( m - 1 ) * sd ( y ) ^ 2 + ( n - 1 ) * sd ( x ) ^ 2 ) / ( m + n - 2 ) )<br>
t = ( mean ( y ) - mean ( x ) ) / ( sp * sqrt ( 1 / m + 1 / n) )<br>
return ( t )<br>
}<br>
========================================================<br>
Retornando<br>
<br>
t = -0.02242564<br>
<br>
Em seguida o teste:<br>
========================================================<br>
alpha = 0.01 ; m = 50 ; n = 50 # sets alpha, m and n ( alpha is the stated significance level, m and n are the samples sizes )<br>
N = 10000 # sets the number of simulations<br>
n.reject = 0 # counter of num. of rejections<br>
for ( i in 1 : N )<br>
{<br>
x = rnorm ( m , mean = x , sd = x ) # simulates xs from population 1<br>
y = rnorm ( n , mean = y , sd = y ) # simulates ys from population 2<br>
t = tstatistic ( y , x ) # computes the t statistic<br>
if ( abs ( t ) > qt ( 1 - alpha / 2 , n + m - 2) )<br>
n.reject = n.reject + 1 # reject if |t| exceeds critical pt<br>
}<br>
true.sig.level = n.reject/N # est. is proportions of rejections<br>
========================================================<br>
Retornando<br>
<br>
true.sig.level = 0.0049<br>
<br>
<br>
Problema Conceitual<br>
<br>
1) Como interpretar esse resultado?<br>
<br>
<br>
Porém ainda há uma diferença entre o t calculado por essa fórmula e o t calculado com o comando t.stat (padrão do R)<br>
<br>
================================================================<br>
t = t.test ( y , x , mu = 0 , paired = TRUE , var.equal = TRUE , conf.level = 0.9999 )<br>
t<br>
<br>
Paired t-test<br>
<br>
data: y and x<br>
t = 4.6437, df = 49, p-value = 2.594e-05<br>
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0<br>
99.99 percent confidence interval:<br>
0.003082235 0.067077765<br>
sample estimates:<br>
mean of the differences<br>
0.03508<br>
<br>
================================================================<br>
<br>
E finalmente? minha média da diferencia é conhecida e não é zero, assim utilizei o seguinte comando:<br>
<br>
t = t.test ( y , x , mu = 0.87 , paired = TRUE , var.equal = TRUE , conf.level = 0.9999, alternative = "less? )<br>
<br>
Paired t-test<br>
<br>
data: y and x<br>
t = -110.5231, df = 49, p-value < 2.2e-16<br>
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0.87<br>
99.99 percent confidence interval:<br>
-Inf 0.06545182<br>
sample estimates:<br>
mean of the differences<br>
0.03508<br>
<br>
2) Problema de Comando? como fazer a simulação de Monte Carlo na situação acima?<br>
<br>
* Obs.: aceito sugestões de leitura sobre o assunto e comando alternativos para comparar a médias<br>
<br>
<br>
Muito obrigado e me desculpe pelo longo e-mail.<br>
<br>
<br>
Thales<br>
<br>
<br></blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br>Marcos Vinícius Carneiro Vital<br>Universidade Federal de Alagoas<br>Instituto de Ciências Biológicas e da Saúde<br>Setor de Biodiversidade e Ecologia
</div></div></div>