<div dir="ltr"><div><div><div><div>André um dia você poderá obter esse artigo. Ele está em contrução. Estou criando essa distribuição com o professor Gauss Cordeiro e Manuel Wallace da UFPE. Na verdade estamos criando um gerador de distribuições que generaliza a classe Kwmaraswamy G em que G é uma função de distribuição qualquer. Se G for uma Beta temos a distribuição Kw-Beta Poisson, se G for a distribuição de Chen temos a Kw-Chen Poisson, etc.<br>
<br></div>Muito obrigado pelas informações professor Paulo. <br><br></div>Wagner realmente não quis obter o vetor gradiente. Certamente ele ajudará o algoritmo caminhar de forma correta até o ponto crítico. A distribuição tem 5 parâmetros e a derivada em um parâmetro apenas, a exemplo o parâmetro c, fica muito extensa.<br>
<br></div>Reimplementei tudo e consegui bons resultado usando o método L-BFGS-B.<br><br></div>Grato à todos pelas informações.<br></div><div class="gmail_extra"><br clear="all"><div>[ ],<br>Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
<br><br><div class="gmail_quote">Em 7 de junho de 2013 14:23, andrebvs [via R-br] <span dir="ltr"><<a href="mailto:ml-node+s2285057n4659567h54@n4.nabble.com" target="_blank">ml-node+s2285057n4659567h54@n4.nabble.com</a>></span> escreveu:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<div>Como visualiizar o ajuste dessa distribuilção "Kwmarashwamy Weibull Poisson" num gráfico.<br><br><em>Att.</em><br><em>André</em></div>
<hr style="border-top:1px solid #ccc">
<div>Em 06/06/2013 13:41, <strong>Wagner Bonat < <a href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659567&i=0" rel="nofollow" link="external" target="_blank">[hidden email]</a> ></strong> escreveu:</div><div class="im">
<div dir="ltr">
<div>Obtenha a derivada pelo menos a primeira e use no argumento grad da optim usando o L-BFGS-B se os parâmetros forem identificáveis com estes dados deve melhor muito o procedimento numérico. Porém, com essa quantidade de dados para estimar cinco parâmetros parece meio demais ... A melhor forma é obter a segunda derivada e construir um Newton-Raphson deve ser mais eficiente. <br>
</div>
Além disso, você pode usando o pacote bbmle maximizar e pra ver se realmente chegou no máximo fazer a verossimilhança perfilhada de cada parâmetro caso ele não obtenha ele ou vai te mostrar o formato do perfil ou vai te retorno um "novo ponto de máximo" partindo deste ponto vc retorno a maximização e vai indo até encontrar o máximo ...</div>
</div><div class="gmail_extra"><br><br>
<div class="gmail_quote">Em 6 de junho de 2013 08:46, <span dir="ltr"><<a href="http://../../../undefined/compose?to=andrebvs@bol.com.br" rel="nofollow" link="external" target="_blank">andrebvs@...</a>></span> escreveu:<br>
<blockquote style="border-left:2px solid #cccccc;padding:0 1em" class="gmail_quote"><div class="im">
<div>Qual artigo e onde encontro esse artigo que fala da densidade Kwmarashwamy Weibull Poisson?<br><br>obg!<br><br><em>Att.</em><br><em>André</em></div>
<div> </div>
<hr style="border-top:1px solid #ccc">
</div><div>Em 05/06/2013 16:32, <strong>Pedro Rafael < <a href="http://../../../undefined/compose?to=pedro.rafael.marinho@gmail.com" rel="nofollow" link="external" target="_blank">pedro.rafael.marinho@...</a> ></strong> escreveu:</div>
<div><div class="h5">
<div>
<div dir="ltr">Rodrigo obrigado pelas informações. Eu entendi que tenho que tirar a exponencial dos parâmetros de modo que eles pertençam aos reais positivos. Eu estava em dúvida se ao exponencializar os parâmetros eu deveria logaritimizar as estimativas de máxima verossimilhança. Mas acredito que não pois se tiver uma estimativa menor que 1 irei ter valor negativo ao aplicar o log.</div>
</div>
<div class="gmail_extra"><br>
<div>
<div>[ ],<br>Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
<br><br></div>
<div class="gmail_quote">
<div>Em 5 de junho de 2013 16:10, Rodrigo Coster [via R-br] <span dir="ltr"><<a href="http://../../../undefined/compose?to=ml-node" rel="nofollow" link="external" target="_blank">ml-node+s2285057n4659552h89@...</a>></span> escreveu:</div>
<blockquote style="border-left:2px solid #cccccc;padding:0 1em" class="gmail_quote">
<div dir="ltr">Tu faz a exponencial do estimado, nao o logaritmo. Assim, o algoritmo de otimização pode variar entre -Inf e +Inf e, ao tirar a exponencial, teu parâmetro fica restrito entre 0 e Inf.</div>
<div class="gmail_extra"><br><br>
<div class="gmail_quote">2013/6/5 Pedro Rafael <span dir="ltr"><<a href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659552&i=0" rel="nofollow" link="external" target="_blank">[hidden email]</a>></span><br>
<blockquote style="border-left:2px solid #cccccc;padding:0 1em" class="gmail_quote">
<div>
<div>
<div dir="ltr">Ou melhor acho que não é preciso tirar o logaritimo da estimativa. Porque se a estimativa der menor que 1 irei também ter um numero negativo...</div>
</div>
</div>
<div class="gmail_extra">
<div>
<div>
<div><br>
<div>[ ],<br> Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
<br><br></div>
</div>
</div>
<div class="gmail_quote">
<div>Em 5 de junho de 2013 15:25, Rubem Kaipper Ceratti [via R-br] <span dir="ltr"><<a href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659552&i=1" rel="nofollow" link="external" target="_blank">[hidden email]</a>></span> escreveu:</div>
<div>
<div>
<blockquote style="border-left:2px solid #cccccc;padding:0 1em" class="gmail_quote">
<div style="font-size:10pt;font-family:arial,helvetica,sans-serif">
<div>
<div style="font-size:10pt;font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span>Pedro,</span></div>
<div>
<div style="font-style:normal;font-size:13px;background-color:transparent;font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span> </span></div>
<div style="font-style:normal;background-color:transparent"><span style="font-size:13px;font-family:arial,helvetica,sans-serif">A princípio, acho que você poderia tentar reparametrizar o modelo, colocando os parâmetros em escala logarítmica (p. ex. </span><span style="font-family:'Courier New',courier,monaco,monospace,sans-serif;font-size:13px"><span>a = exp(par[1]); </span><span>b = exp(par[2]); ...</span></span><span style="font-size:16px;font-family:'times new roman','new york',times,serif">)</span><span style="font-size:13px;font-family:arial,helvetica,sans-serif;background-color:transparent">, e tentar alguma outra função de otimização (</span><a style="font-size:10pt;font-family:arial,helvetica,sans-serif" href="http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html" rel="nofollow" link="external" target="_blank">http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html</a><span>). </span></div>
<div style="font-style:normal;font-size:13px;background-color:transparent;font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="background-color:transparent"> </span></div>
<div style="font-style:normal;font-size:13px;background-color:transparent;font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="background-color:transparent">Além disso, seria uma boa tentar simular dados desta distribuição com parâmetros conhecidos e ver como se comportam as estimativas, em vez de tentar ajustar um conjunto de dados diretamente. </span></div>
<div style="font-style:normal;font-size:13px;background-color:transparent;font-family:arial,helvetica,sans-serif"> </div>
<div style="font-style:normal;background-color:transparent"><span><span style="font-size:13px">Att.,</span></span></div>
<div style="font-style:normal;background-color:transparent"><span><span style="font-size:small">Rubem</span></span></div>
<div style="font-style:normal;font-size:16px;background-color:transparent;font-family:'times new roman','new york',times,serif"><span><span style="font-family:'times new roman','new york',times,serif;font-size:16px"><br>
</span></span></div>
<div style="font-size:10pt;font-family:arial,helvetica,sans-serif"> </div>
</div>
</div>
<div style="font-size:10pt;font-family:arial,helvetica,sans-serif">
<div style="font-family:'times new roman','new york',times,serif;font-size:12pt">
<div>
<div dir="ltr"><hr size="1">
<div><strong><span style="font-weight:bold">De:</span></strong> Pedro Rafael <<a href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659549&i=0" rel="nofollow" link="external" target="_blank">[hidden email]</a>><br>
<strong><span style="font-weight:bold">Para:</span></strong> <a href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659549&i=1" rel="nofollow" link="external" target="_blank">[hidden email]</a></div>
<div><strong><span style="font-weight:bold">Enviadas:</span></strong> Quarta-feira, 5 de Junho de 2013 14:30<br> <strong><span style="font-weight:bold">Assunto:</span></strong> [R-br] [Dúvida] Estimação por Máxima Verossimilhança.</div>
</div>
</div>
<div>
<div><br>
<div>
<div dir="ltr">
<div>
<div>
<div>Senhores tenho uma dúvida. Na verdade não é dúvida, apenas quero sugestões. Tenho uma função densidade de probabilidade "complicada". Trate-se de uma distribuição chamada Kwmarashwamy Weibull Poisson. Tenho alguns bancos de dados e gostaria de verificar o ajustamento dessa distribuição à estes bancos de dados. Estou estimando os parâmetros pelo método de máxima verossimilhança. Essa distribuição tem suporte nos reais positivos (x>0) e todos os seus parâmetros são positivos. Optei em utilizar o método L-BFGS-G para restringir a busca nos reais positivos. Segue abaixo o comando. Nesse exemplo não houve convergência. Percebi que os chutes iniciais influenciam muito as estimativas dos parâmetros no caso em que há convergência. Usando métodos de maximização diferentes em muitos casos há grandes diferenças nas estimativas. Existe alguma forma mais tranquila e direta para encontrar as estimativas pelo método de máxima verossimilhança em R?
O código segue abaixo:</div>
</div>
vero a = par[1]
<div>
<div><br> b = par[2]<br> c = par[3]<br> lambda = par[4]<br> beta = par[5]<br> -sum(log((a*b*c*lambda*(beta^c)*(x^(c-1))*((1-exp(-(x*beta)^c))^(a-1)) *<br> ((1-(1-exp(-(beta*x)^c))^a)^(b-1)) * <br> exp(-lambda*(1-(1-(1-exp(-(beta*x)^c))^a)^b) - (beta*x)^c))/(1-exp(-lambda))))<br>
}<br><br>dados = c(17.23, 28.92, 33.00, 41.52,<br> 42.12, 45.60, 48.80, 51.84, 51.96, 54.12, 55.56, 67.80, 68.64, 68.64,68.88, <br> 84.12, 93.12, 98.64, 105.12, 105.84, 127.92, 128.04, 173.40)<br><br>optim(par=c(1,1,1,1,1),fn=vero,<br>
method="L-BFGS-B",x=dados/1000, <br> lower=c(0.001,0.001,0.001,0.001,0.001), upper=c(Inf,Inf,Inf,Inf,Inf))</div>
</div>
</div>
<div>
<div>O engraçado é que essa distribuição é encaixada com a distribuição Weibull. Quando tento ajustar a Weibull à esses dados há convergência. O que vocês acham que devo fazer?<br>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>[ ],<br>Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
</div>
</div>
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<br><br><br>-- <br>Wagner Hugo Bonat<br> LEG - Laboratório de Estatística e Geoinformação<br>UFPR - Universidade Federal do Paraná</div></div><div class="im">
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<br>
<br>
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