<html><body><div style="color:#000; background-color:#fff; font-family:Courier New, courier, monaco, monospace, sans-serif;font-size:10pt"><div style="font-family: 'Courier New', courier, monaco, monospace, sans-serif;"><br></div><div><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Na verdade, seria tomar a exponencial dos valores estimados, mapeando as estimativas nos reais positivos. Apenas para esclarecer, neste caso, o intervalo de valores possíveis dos parâmetros deixa de ser limitado, já que exp(x) > 0, mesmo para x < 0.</span></div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent; font-style: normal;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br></span></div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent; font-style: normal;"><span style="font-family: arial,
helvetica, sans-serif;">Att.,</span></div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent; font-style: normal;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Rubem</span></div><div style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent; font-style: normal;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br></span></div> <div style="font-family: 'Courier New', courier, monaco, monospace, sans-serif; font-size: 10pt;"> <div style="font-family: 'times new roman', 'new york', times, serif; font-size: 12pt;"> <div dir="ltr"> <hr size="1"> <font size="2" face="Arial"> <b><span style="font-weight:bold;">De:</span></b> Pedro Rafael <pedro.rafael.marinho@gmail.com><br> <b><span style="font-weight: bold;">Para:</span></b> r-br@listas.c3sl.ufpr.br <br> <b><span style="font-weight:
bold;">Enviadas:</span></b> Quarta-feira, 5 de Junho de 2013 16:02<br> <b><span style="font-weight: bold;">Assunto:</span></b> Re: [R-br]
[Dúvida] Estimação por Máxima Verossimilhança.<br> </font> </div> <div class="y_msg_container"><br><div id="yiv8218685519"><div dir="ltr">Obrigado Rubem pelas informações. No caso se eu colocando os parâmetros em escala logaritmica, no final eu teria que logaritimizar as estimativas obtidas? <br></div><div class="yiv8218685519gmail_extra"><br clear="all"><div>
[ ],<br>Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
<br><br><div class="yiv8218685519gmail_quote">Em 5 de junho de 2013 15:25, Rubem Kaipper Ceratti [via R-br] <span dir="ltr"><<a rel="nofollow" ymailto="mailto:ml-node+s2285057n4659549h96@n4.nabble.com" target="_blank" href="mailto:ml-node+s2285057n4659549h96@n4.nabble.com">ml-node+s2285057n4659549h96@n4.nabble.com</a>></span> escreveu:<br>
<blockquote class="yiv8218685519gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><div style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span>Pedro,</span></div><div style="font-style: normal; font-size: 13px; background-color: transparent; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">
<span><br></span></div><div style="font-style:normal;background-color:transparent;"><span style="font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">A princípio, acho que você poderia tentar reparametrizar o modelo, colocando os parâmetros em escala logarítmica (p. ex. </span><span style="font-size:13px;"><span>a = exp(par[1]); </span><span>b = exp(par[2]); ...</span></span><span style="font-size:16px;">)</span><span style="font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent;">, e tentar alguma outra função de otimização (</span><a rel="nofollow" target="_blank" href="http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html" style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html</a><span style="font-size: 13px; font-family: arial, helvetica, sans-serif; background-color: transparent;">). </span></div>
<div style="font-style: normal; font-size: 13px; background-color: transparent; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="background-color:transparent;"><br></span></div><div style="font-style: normal; font-size: 13px; background-color: transparent; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">
<span style="background-color:transparent;">Além disso, seria uma boa tentar simular dados desta distribuição com parâmetros conhecidos e
ver como se comportam as estimativas, em vez de tentar ajustar um conjunto de dados diretamente. </span></div><div style="font-style: normal; font-size: 13px; background-color: transparent; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">
<br></div><div style="font-style:normal;background-color:transparent;"><span><span style="font-size:13px;">Att.,</span></span></div><div style="font-style:normal;background-color:transparent;"><span><span style="font-size:small;">Rubem</span></span></div>
<div style="font-style:normal;font-size:16px;background-color:transparent;"><span><span style="font-size:16px;"><br>
</span></span></div><div style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br></div> <div style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"> <div style="font-size:12pt;">
<div dir="ltr"> <hr size="1"> <font face="Arial"> <b><span style="font-weight:bold;">De:</span></b> Pedro Rafael <<a rel="nofollow" target="_blank" href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659549&i=0">[hidden email]</a>><br>
<b><span style="font-weight:bold;">Para:</span></b> <a rel="nofollow" target="_blank" href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659549&i=1">[hidden email]</a> <br> <b><span style="font-weight:bold;">Enviadas:</span></b> Quarta-feira, 5 de Junho de 2013 14:30<br>
<b><span style="font-weight:bold;">Assunto:</span></b> [R-br] [Dúvida] Estimação por Máxima Verossimilhança.<br> </font> </div> <div><br><div><div dir="ltr"><div><div>Senhores tenho uma dúvida. Na verdade não é dúvida, apenas quero sugestões. Tenho uma função densidade de probabilidade "complicada". Trate-se de uma distribuição chamada Kwmarashwamy Weibull Poisson. Tenho alguns bancos de dados e gostaria de verificar o
ajustamento dessa distribuição à estes bancos de dados. Estou estimando os parâmetros pelo método de máxima verossimilhança. Essa distribuição tem suporte nos reais positivos (x>0) e todos os seus parâmetros são positivos. Optei em utilizar o método L-BFGS-G para restringir a busca nos reais positivos. Segue abaixo o comando. Nesse exemplo não houve convergência. Percebi que os chutes iniciais influenciam muito as estimativas dos parâmetros no caso em que há convergência. Usando métodos de maximização diferentes em muitos casos há grandes diferenças nas estimativas. Existe alguma forma mais tranquila e direta para encontrar as estimativas pelo método de máxima verossimilhança em R? O código segue abaixo:<br>
<br></div>vero <- function(par,x){<br> a = par[1]<br> b = par[2]<br> c = par[3]<br> lambda = par[4]<br> beta = par[5]<br> -sum(log((a*b*c*lambda*(beta^c)*(x^(c-1))*((1-exp(-(x*beta)^c))^(a-1)) *<br> ((1-(1-exp(-(beta*x)^c))^a)^(b-1)) * <br>
exp(-lambda*(1-(1-(1-exp(-(beta*x)^c))^a)^b) - (beta*x)^c))/(1-exp(-lambda))))<br>}<br><br>dados = c(17.23, 28.92, 33.00, 41.52,<br> 42.12, 45.60, 48.80, 51.84, 51.96, 54.12, 55.56, 67.80, 68.64, 68.64,68.88, <br>
84.12, 93.12, 98.64, 105.12, 105.84, 127.92, 128.04, 173.40)<br><br>optim(par=c(1,1,1,1,1),fn=vero,<br> method="L-BFGS-B",x=dados/1000, <br> lower=c(0.001,0.001,0.001,0.001,0.001), upper=c(Inf,Inf,Inf,Inf,Inf))<br>
<br></div>O engraçado é que essa distribuição é encaixada com a distribuição Weibull. Quando tento ajustar a Weibull à esses dados há convergência. O que vocês acham que devo fazer?<br clear="all"><div><div><div><div><div>
[ ],<br>Pedro Rafael Diniz Marinho.</div>
</div></div></div></div></div></div><br>_______________________________________________<br>R-br mailing list<br><a rel="nofollow" target="_blank" href="http://user/SendEmail.jtp?type=node&node=4659549&i=2">[hidden email]</a><br>
<a rel="nofollow" target="_blank" href="https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br">https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br</a><br>Leia o guia de postagem (<a rel="nofollow" target="_blank" href="http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia">http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia</a>) e forneça código mínimo reproduzível.<br>
<br></div> </div> </div> </div><br>_______________________________________________
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<br><a rel="nofollow" target="_blank" href="https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br">https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br</a><br>Leia o guia de postagem (<a rel="nofollow" target="_blank" href="http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia">http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia</a>) e forneça código mínimo reproduzível.
<br>
<br>
<hr color="#cccccc" noshade="" size="1">
<div style="color: rgb(68, 68, 68); font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-family: tahoma, geneva, helvetica, arial, sans-serif;">
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</div>
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