<font face="trebuchet ms,sans-serif">Leonardo,<br><br>Bem, a declaração "onde a curva muda de direção" é ambigua/vaga. Mas pelo jeito você tá interessado na coordenada do ponto de inflexão dessa curva. Teu modelo é uma reparametrização do modelo logístico (dentre as muitas que existem). Na parametrização A/(1+exp(-(x-x0)/S)), o x0 é o ponto de inflexão. O que você precisa fazer é (1) derivar a equação obtendo f'(x), igualar a zero e resolver para x, que normalmente vai te dar uma expressão fechada que depende dos parâmetros, (2) fazer isso numericamente. Eu recomendo que você obtenha a solução (1) e para que você possa conferir segue a solução (2). Em (1) você pode usar alguma ferramenta de matemática simbólica como o wxMaxima.<br>
<br><span style="font-family:courier new,monospace">D(expression((107.99)/(1+exp(2-4*0.02853*(x-8.71643)))), "x")</span><br style="font-family:courier new,monospace"><br style="font-family:courier new,monospace">
<span style="font-family:courier new,monospace">f1x <- function(x){</span><br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">  (107.99) * (exp(2 - 4 * 0.02853 * (x - 8.71643)) * (4 * 0.02853))/(1 + </span><br style="font-family:courier new,monospace">
<span style="font-family:courier new,monospace">    exp(2 - 4 * 0.02853 * (x - 8.71643)))^2</span><br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">}</span><br style="font-family:courier new,monospace">
<br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">curve(f1x, 1, 100)</span><br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">abline(v=25)</span><br style="font-family:courier new,monospace">
<br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">op <- optim(c(25), f1x, control=list(fnscale=-1))</span><br style="font-family:courier new,monospace"><br style="font-family:courier new,monospace">
<span style="font-family:courier new,monospace">curve(f1x, 1, 100)</span><br style="font-family:courier new,monospace"><span style="font-family:courier new,monospace">abline(v=op$par)</span><br style="font-family:courier new,monospace">
<br>À disposição.<br>Walmes.<br><br clear="all"></font><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">==========================================================================</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">
<span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">Walmes Marques Zeviani</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif"><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W)</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">
<span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif"><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">fone: (+55) 41 3361 3573</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">
<span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">VoIP: (3361 3600) 1053 1173</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif"><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">e-mail: <a href="mailto:walmes@ufpr.br" target="_blank">walmes@ufpr.br</a></span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">
<span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">twitter: @walmeszeviani</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif"><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">homepage: <a href="http://www.leg.ufpr.br/%7Ewalmes" target="_blank">http://www.leg.ufpr.br/~walmes</a></span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">
<span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">linux user number: 531218</span><br style="font-family:trebuchet ms,sans-serif"><span style="font-family:trebuchet ms,sans-serif">==========================================================================</span><br>