[R-br] Somas de Quadrados Tipo III

[Eduardo Bearzoti]

Bom dia, pessoal.

Minha dúvida é particularmente sobre o cálculo de somas de quadrados tipo III (mas também do tipo II) no R com conjuntos de dados desbalanceados.

Estou ciente da polêmica em torno do uso destas somas de quadrados na comunidade estatística, mas gostaria muito de poder calculá-las no R, e, a não ser que eu esteja enganado, nem sempre o R as calcula corretamente.

Pesquisando na rede, descobri que em geral são apontadas duas maneiras de se calcular somas de quadrados tipo III no R: a) Utilizando a função drop1() em modelos ajustados com a especificação de contrastes contr.sum (ou contr.helmert), e b) utilizando a função Anova() (com "A" maiúsculo), do pacote car. 

Abaixo, eu apresento um exemplo simulado de um ensaio fatorial altamente desbalanceado, faltando várias combinações entre os níveis dos dois fatores. A interação entre eles, por exemplo, apresenta um único grau de liberdade, tamanho o desbalanceamento.

dados <- data.frame(y=c(35.44627,43.43353,40.20125,38.1061,39.96211,44.21636,19.78237,23.58636,31.73537,
         36.49977,38.71573,41.00456,19.6787,16.43436,32.05407,33.3784,18.58266,17.74051),
         factorA=as.factor(c(2,2,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,10,10)),
         factorB=as.factor(c(2,2,1.5,1.5,2.5,2.5,1,1,2,2,3,3,1.5,1.5,2.5,2.5,2,2)))

Tenho em mente o modelo contendo os fatores A e B, bem como sua interação. 

No SAS, utilizando o proc glm, obtenho as seguintes somas de quadrados tipo I, tipo II e tipo III:

Source                      DF       Type I SS

factorA                       4     964.4164933
factorB                       3     500.0771638
factorA*factorB               1      68.7277880

Source                      DF      Type II SS

factorA                       3     954.6730970
factorB                       3     500.0771638
factorA*factorB               1      68.7277880

Source                      DF     Type III SS

factorA                       3     954.6730970
factorB                       3     500.0771638
factorA*factorB               1      68.7277880

Percebam que neste exemplo as somas de quadrados tipo II e III são iguais, pois as "caselas" apresentam o mesmo número de repetições (duas).

No R, tentei reproduzir este resultado seguindo os dois procedimentos citados acima:

1) Utilizando a função drop1()

> mod <- lm(y ~ factorA*factorB, 
          contrasts=list(factorA=contr.sum, factorB=contr.sum),
          data=dados)

> drop1(mod, ~.,test = "F")
Single term deletions

Model:
y ~ factorA * factorB
                Df Sum of Sq     RSS    AIC F value  Pr(>F)  
<none>                        70.841 42.661                  
factorA          0     0.000  70.841 42.661                  
factorB          0     0.000  70.841 42.661                  
factorA:factorB  1    68.728 139.569 52.867  8.7315 0.01609 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(apenas a soma de quadrados da interação foi calculada)


2) Utilizando car::Anova()

> mod <- lm(y ~ factorA*factorB, data=dados)
> library(car)
> Anova(mod,type = "II")
Anova Table (Type II tests)

Response: y
                 Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
factorA         1284.10  4 40.7845 8.995e-06 ***
factorB          500.08  3 21.1774 0.0002047 ***
factorA:factorB   68.73  1  8.7315 0.0160919 *  
Residuals         70.84  9                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> Anova(mod,type = "III")
Error in Anova.III.lm(mod, error, singular.ok = singular.ok, ...) : 
  there are aliased coefficients in the model
(soma de quadrados tipo II calculada errada para o fator A, e tipo III não calculadas)

Ou seja, não consegui reproduzir nem as somas de quadrados tipo III nem as do tipo II, por nenhum dos dois procedimentos sugeridos na rede.

Estou utilizando:
> sessionInfo()
R version 3.4.0 (2017-04-21)
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)
Running under: Ubuntu 14.04.5 LTS
(...)
other attached packages:
[1] car_2.1-4



Eu estaria fazendo alguma coisa equivocada? Qualquer observação, sugestão, ou indicação de alguma maneira alternativa para cálculo das somas de quadrados tipo III no R será muito bem vinda.

Abs,

Eduardo Bearzoti
(UFOP) 
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