[R-br] Comportamento da Log-Verossimilhança - Dist. q-Exponencial

Domingo Março 13 23:08:08 BRT 2016

Sim,  César...  De forma mais teórica o princípio é esse mesmo que vc
relatou.  A métrica utilizada para medir o distanciamento das estimativas
para com o parâmetro é o MSE (erro quadrática médio)... Esse indicador se
mostra muito alto quando o parâmetro q é menor que 0. Creio que esse
comportamento se deve a restriçao observada no logaritmo da função de
verossimilhança...  Pelo que vejo,  quando o q  é menor que zero observamos
alguns resultados negativos para o argumento do logaritmo,  o que implica
em impossibilidade de cálculo da  função de log-verossimilhança ou seja
durante as simulações,  para situações em que tenho q negativo,  tenho
vários NAs como resultados da log-verossimilhança...

Pensei em reparametrizar a log verossimilhança de forma a torná-la
irrestrita...  Mas não parece ser fácil... Alguma dica?

Romero.
Em 13/03/2016 22:40, "Cesar Rabak [via R-br]" <
ml-node+s2285057n4665815h47 em n4.nabble.com> escreveu:

> Romero,
>
> O princípio não seria "Com base numa amostra causal retirada de uma
> população, as estimativas dos parâmetros da função de distribuição da
> população são aqueles valores dos parâmetros que tornam máxima a
> probabilidade da *amostra* observada."? (grifo meu).
>
> Como a estimativa é baseada em uma amostragem, por óbvio ela é afetada de
> um erro que geralmente controla-se via um IC.
>
> Por outro lado como você começa de uma "amostra controlada" ou seja você
> acredita que já sabe o(s) parâmetro(s) da distribuição de onde amostra,
> então você tem dizer qual é  sua métrica para dizer se o parâmetro estimado
> por  log-verossimilhança está "próximo" ou "afastado"?
>
>
>
> 2016-03-11 13:31 GMT-03:00 Romero Luiz M. Sales Filho <[hidden email]
> <http:///user/SendEmail.jtp?type=node&node=4665815&i=0>>:
>
>> Oi Cesar,
>>
>> esse é o princípio da máxima verossimilhança... maximizando a função de
>> log-verossimilhança (que é mais simples que a verossimilhança) o valor
>> máximo é a estimativa do parâmetro estudado. Como estou simulando dados, ou
>> seja, tenho uma amostra controlada, gerada computacionalmente e que sei a
>> priori qual o valor do parâmetro que foi utilizado para gerar essa amostra,
>> então espero que essa estimativa de máxima verossimilhança seja bastante
>> próximas do valor do parâmetro. Na medida que o tamanho da amostra aumenta,
>> é esperado que essa estimativa torne-se cada vez mais próxima desse valor
>> do parâmetro devido a propriedade de consistência do estimador de máxima
>> verossimilhança.
>>
>> Eu percebi que o código que eu estava utilizando estava incorreto... fiz
>> algumas correções e os resultados melhoraram significativamente. A seguir o
>> código correto:
>>
>>
>> ### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
>> ### Considerando um parâmetro q positivo.
>> q=1.5
>> eta=5
>> n=100
>> u<-runif(n)
>> y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))
>> ### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
>> anteriormente
>> vero <- function(par,x){
>> q = par[1]
>> eta = par[2]
>>    saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 -
>> q)) + (n*log(1/eta))
>> return(-saida)
>> }
>> saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
>> q_chap<-saiday[1]$par[1]
>> eta_chap<-saiday[1]$par[2]
>> ### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
>> par.vals <- expand.grid(q=seq(1.1, 1.9, l = 25), eta=seq(2, 10, l = 25))
>> dim(par.vals)
>> f <- function(pars,dados) { ((sum(log(1 - ((1 -
>> pars[1])*dados*(1/pars[2])))))/(1 - pars[1])) + (n*log(2 - pars[1])) +
>> (n*log(1/pars[2]))}
>> par.vals$L <- apply(par.vals, 1, f, dados = y)
>>
>> with(par.vals, persp(unique(q), unique(eta), matrix(L, ncol =
>> length(unique(eta))), xlab = expression(q), ylab = expression(eta), zlab =
>> expression(l(q, eta)), theta= 30, phi = 30))
>> z<-as.matrix(par.vals)
>> z1 <- z[order(z[,3],decreasing=T),]
>> result<-c(z1[1,1],z1[1,2],z1[1,3])
>> ###Valores máximos para o gráfico da função de log-verossimilhança:
>> result
>> ###Estimativas de Máxima verossimilhança:
>> q_chap
>> eta_chap
>>
>> Apesar disso, o caso em que o q é negativo ainda não me da bons
>> resultados ... alguém sabe o que pode está acontecendo, segue o código de
>> um exemplo com o q negativo:
>>
>>
>>
>> ### Gerando a amostra baseando-se nos parâmetros iniciais
>> ### Considerando um parâmetro q positivo.
>> q=-1.5
>> eta=5
>> n=100
>> u<-runif(n)
>> y = eta*((1-(u)^((1-q)/(2-q)))/(1-q))
>> ### Obtendo as estimativas dos parâmetros a partir da amostra gerada
>> anteriormente
>> vero <- function(par,x){
>> q = par[1]
>> eta = par[2]
>>    saida<-((sum(log(1 - ((1 - q)*x*(1/eta)))))/(1 - q)) + ((n)*log(2 -
>> q)) + (n*log(1/eta))
>> return(-saida)
>> }
>> saiday<-optim(par=c(1.8,4),fn=vero,  method= "Nelder-Mead",x=y  )
>> q_chap<-saiday[1]$par[1]
>> eta_chap<-saiday[1]$par[2]
>> ### Construindo os gráficos de log-verossimilhança
>> par.vals <- expand.grid(q=seq(-2, 0, l = 25), eta=seq(2, 10, l = 25))
>> dim(par.vals)
>> f <- function(pars,dados) { ((sum(log(1 - ((1 -
>> pars[1])*dados*(1/pars[2])))))/(1 - pars[1])) + (n*log(2 - pars[1])) +
>> (n*log(1/pars[2]))}
>> par.vals$L <- apply(par.vals, 1, f, dados = y)
>>
>> with(par.vals, persp(unique(q), unique(eta), matrix(L, ncol =
>> length(unique(eta))), xlab = expression(q), ylab = expression(eta), zlab =
>> expression(l(q, eta)), theta= 30, phi = 30))
>> z<-as.matrix(par.vals)
>> z1 <- z[order(z[,3],decreasing=T),]
>> result<-c(z1[1,1],z1[1,2],z1[1,3])
>> ###Valores máximos para o gráfico da função de log-verossimilhança:
>> result
>> ###Estimativas de Máxima verossimilhança:
>> q_chap
>> eta_chap
>>
>> _______________________________________________
>> R-br mailing list
>> [hidden email] <http:///user/SendEmail.jtp?type=node&node=4665815&i=1>
>> https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br
>> Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça
>> código mínimo reproduzível.
>>
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