[R-br] regressão polinomial: gráfico e valor máximo
Éder Comunello
comunello.eder em gmail.com
Terça Junho 21 13:42:48 BRT 2016
Maurício e colegas, boa tarde!
Mais uma opção de código para o problema.
[image: Imagem inline 1]
# <code r>
# DIC 4 rep x 7 doses de gesso (trat): 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 kg/ha
# Peso de 1.000 sementes (peso, gramas)
peso <- c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3, 161.7, 157.7, 150.3, 144.7,
160.7, 172.7, 163.4, 161.3, 169.8, 168.2, 160.7, 161.0,
165.7, 160.0, 158.2, 151.0, 171.8, 157.3, 150.4, 160.4,
154.5, 160.4, 148.8, 154.0)
trat <- rep(seq(0,300,50), each=4)
dados <- data.frame(peso, trat=as.factor(trat))
# Método dos Polinômios Ortogonais - Banzato & Kronka, p. 204
contrasts(dados$trat) = contr.poly(levels(dados$trat));
contrasts(dados$trat)
fit1 = aov(peso ~ trat, dados)
summary(fit1) # anova(fit1)
summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
DESVIOS=4:6)))
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
# trat 6 1941.8 323.6 7.668 0.000188 ***
# trat: LIN 1 423.2 423.2 10.026 0.004653 **
# trat: QUA 1 1285.8 1285.8 30.465 1.78e-05 ***
# trat: CUB 1 155.0 155.0 3.673 0.068997 .
# trat: DESVIOS 3 77.8 25.9 0.614 0.613269
# Residuals 21 886.3 42.2
model.tables(fit1, "means")
trat.m <- tapply(peso, trat, mean); trat.m
# Uso do ajuste quadrático
fit2 <- lm(peso ~ I(trat)+I(trat^2))
summary(fit2)
coef(fit2)
eq <- paste0("Y = ", round(coef(fit2)[1], 4), " + ",
round(coef(fit2)[2], 4), "X - ", abs(round(coef(fit2)[3],
6)), "X²"); eq
# Coeficiente de determinação
summary(fit2)$r.sq
cor(fitted(fit2), peso)**2
sumsq <- summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
RES=4:6)))[[1]][2]
rsq <- sum(sumsq[2:3,])/sumsq[1,]; rsq # Banzato & Kronka, p. 209
eq.r <- paste0("R² = ", round(rsq, 4)); eq.r
# Predições
pred <- data.frame(trat = seq(0,300,1))
pred$val <- predict(fit2, pred); head(pred)
# Gráfico
par(xpd=T)
plot(c(0,300), c(135,170), type="n", xlab="Doses de gesso (kg/ha)",
ylab="Peso de 1.000 sementes (g)", bty="n", xaxs="i", yaxs="i", las=1)
points(as.numeric(names(trat.m)), trat.m, pch=18, cex=1)
lines(pred$trat, pred$val, lwd=2, lty=1, col=1)
text(300, 129, "X")
text(-27, 170, "Y")
text(150, 153, eq, adj=c(0.5,0.5))
text(150, 151, eq.r, adj=c(0.5,0.5))
# Max - Método 1
ymax <- max(pred$val); ymax # 164.7042 gramas
xmax <- pred[which.max(pred$val), "trat"]; xmax # com 175 Kg/ha de gesso
segments(xmax, 135, xmax, ymax, lty=3, col=2)
segments(0, ymax, xmax, ymax, lty=3, col=2)
points(xmax, ymax, pch=20, col=2)
# Max - Método 2
# ax^2 + bx + c
coefs <- data.frame(t(coef(fit2))); names(coefs) <- letters[3:1]; coefs
with(coefs, -b/(2*a)) # 174.8403
with(coefs, -(b^2 - 4*a*c)/(4*a)) # 164.7043
# Max - Método 3
fun <- function(x) 140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2
fun(175)
# optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=F)
optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=T)
# $maximum
# [1] 174.9361
#
# $objective
# [1] 164.7152
# Max - Derivadas
D1 <- D(expression(140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2), "x"); D1
# 0.2736 - 0.000782 * (2 * x)
# 0.2736 - 0.001564x
D2 <- D(D1, "x"); D2
# -(0.000782 * 2)
# -0.001564
# 0.2736 - 0.001564x = 0
solve(0.001564, 0.2736) # Máximo
# [1] 174.9361
fun(174.9361) # 164.7152
deriva <- deriv(~140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2,"x"); deriva
x <- 175; eval(deriva)
x <- 174.8403; eval(deriva)
x <- 174.9361; eval(deriva)
# </code>
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Éder Comunello
Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa)
DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq)
MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM)
---
Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil |<O>|
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GEO, -22.2752, -54.8182, 408m
UTC-04:00 / DST: UTC-03:00
Em 20 de junho de 2016 19:34, Maurício Lordêlo <r-br em listas.c3sl.ufpr.br>
escreveu:
> Saudações a todos desta lista,
> Estou tentando reproduzir um exemplo de regressão polinomial do livro do
> Banzatto e Kronka.
> Minhas dúvidas são:
> 1. Como reproduzir exatamente o gráfico ilustrado no exemplo? O gráfico
> que consegui fazer está parecido porém não está igual.
> O gráfico apresentado no livro encontra-se neste link:
> https://www.dropbox.com/s/qyv7ofwryegcu7m/figura.jpg?dl=0
> 2. Como encontrar o valor de X que anula a derivada primeira? E depois
> como encontrar o máximo da função?
> Grato,
> Maurício
>
> Segue o CMR:
>
> ################################################################################
> #Experimento inteiramente casualizado com 4 repetições para estudar os
> efeitos de
> #7 doses de gesso (tratamentos):
> #0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg/ha sobre diversas características do
> feijoeiro
> #Para a característica "peso de 1000 sementes", tem-se os resultados
> obtidos em gramas
> peso = c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3,
> 161.7, 157.7, 150.3, 144.7,
> 160.7, 172.7, 163.4, 161.3,
> 169.8, 168.2, 160.7, 161.0,
> 165.7, 160.0, 158.2, 151.0,
> 171.8, 157.3, 150.4, 160.4,
> 154.5, 160.4, 148.8, 154.0)
> tratamento = factor(rep(seq(0,300,50), each=4))
> dados = data.frame(peso, tratamento)
> attach(dados)
>
> niveis.tratamento = seq(0,300,50)
> contrasts(dados$tratamento) = contr.poly(niveis.tratamento)
> contrasts(dados$tratamento)
> modelo.aov = aov(peso ~ tratamento, dados)
> summary(modelo.aov)
> summary(modelo.aov, split = list(tratamento = list(L = 1, Q = 2, C=3,
> Dev=c(4,5,6))))
>
> plot(c(0,300), c(130,175), type="n", xlab="Doses de gesso (kg/ha)",
> ylab="Peso (g) de 1000 sementes")
> d = rep(seq(0,300,50), each=4)
> med_t = rep(tapply(peso,tratamento,mean),each=4)
> points(d,med_t)
> x = seq(0,300,0.1)
> lines(x, (predict(lm(peso ~ I(d)+I(d^2)+I(d^3)),data.frame(d=x))),lty=2,
> col="blue")
>
>
>
> _______________________________________________
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> Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça
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