[R-br] Superfície de Resposta

[Felipe]

Segue um exemplo simples com dados fictícios:
##### Exemplo com x1:Tempo e x2:temperatura e y:reposta
x1 <- c(-1,-1,1,1,0,0,0,0,0,sqrt(2),-sqrt(2),0,0)
x2 <- c(-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,sqrt(2),-sqrt(2))
y2 <- c(76.5,77,78,79.5,79.9,80.3,80,79.7,79.8,78.4,75.6,78.5,77)
mod <- lm(y2 ~ x1*x2+I(x1^2)+I(x2^2))

summary(mod)

alr3::pureErrorAnova(mod)


### Para construir a superficie de resposta, inicialmente, deve ser gerada
### uma sequencia valores dos niveis dos fatores
x <- seq(-sqrt(2),sqrt(2),l=30)
y <- seq(-sqrt(2),sqrt(2),l=30)

z <- function(x=x,y=y){
     y <- mod$coef[1]+mod$coef[2]*x+mod$coef[3]*y+mod$coef[4]*x^2+
          mod$coef[5]*y^2+mod$coef[6]*x*y
     }
mod

## Comando outer prepara os dados para serem utilizados pela função persp
z <- outer(x,y,z)
z
persp(x,y,z,theta=-35,phi=5,expand=0.5,xlab='Tempo',ticktype='detailed',
       ylab='Temperatura',zlab='Resposta',scale=T,col='gray80')


image(x,y,z,col=heat.colors(155))
contour(x,y,z,add=T)

# Incluindo legenda
fields::image.plot(x,y,z,col=rev(heat.colors(155)))



######### Ponto estacionario
b <- matrix(c(mod$coef[2],mod$coef[3]));b
B <- matrix(c(mod$coef[4],mod$coef[6]/2,mod$coef[6]/2,mod$coef[5]),ncol=2);B

x0 <- -.5*solve(B)%*%b;x0

tempo <- x0[1]*5+85
temperatura <- x0[2]*5+175

image(x,y,z,col=heat.colors(115))
contour(x,y,z,add=T)
points(x0[1],x0[2],col='darkgreen',pch=19)

# Ponto de maximo
y0 <- mod$coef[1]+1/2%*%t(x0)%*%b
y0

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Atenciosamente
Felipe E. Barletta Mendes
Estatístico(UFPR) - Conre3 9766-A
Mestrando em Bioestatística(UEM)
+55 (41)-92077191
+55 (41)-33287216