[R-br] Como recriar um componente de PCA obtido com svyprcomp()

[Leonardo Ferreira Fontenelle]

Em Dom 24 abr. 2016, às 00:16, Leonardo Ferreira Fontenelle escreveu:
> Boa tarde a todos!
>
> Estou tentando escrever os resultados de uma análise de componentes
> principais de forma que os leitores possam calcular o primeiro
> componente a partir dos dados sem a necessidade de utilizar um comando
> de análise de componentes principais propriamente dito. Minha ideia é
> informar a codificação das variáveis, as cargas, os desvios-padrão, e
> então orientar os leitores a multiplicar os valores das variáveis
> pelas cargas e dividir pelos desvios-padrão e então somar tudo. Minha
> expectativa é de que o resultado seja altamente correlacionado àquele
> obtido por uma análise de componentes principais propriamente dita. No
> entanto, como explico a seguir, não estou conseguindo, e de alguma
> forma isso tem a ver com eu estar usando svyprcomp() em vez de
> prcomp().
>
> Para começar, mostro uma situação em que isso funciona:
>
> pca1 <- prcomp(USArrests, scale = TRUE)
> table1 <- data.frame(loadings = pca1$rotation[, "PC1"], scale =
> pca1$scale, coef = NA_real_, row.names = row.names(pca1$rotation))
> table1$coef <- table1$loadings / table1$scale
> firstcomponent1 <- with(USArrests, Murder * table1["Murder", "coef"] +
> Assault * table1["Assault", "coef"] + UrbanPop * table1["UrbanPop",
> "coef"] + Rape * table1["Rape", "coef"])
> cor(firstcomponent1, pca1$x[, "PC1"])
> # resultado: 1,00
>
> Agora, uma situação onde isso não funciona:
>
> library("survey")
> data(api)
> dclus2 <- svydesign(id = ~ dnum + snum, fpc = ~ fpc1 + fpc2, data =
> apiclus2)
> pca2 <- svyprcomp(~ api99 + api00 + ell, design = dclus2, scale =
> TRUE, scores = TRUE)
> table2 <- data.frame(loadings = pca2$rotation[, "PC1"], scale =
> pca2$scale, coef = NA_real_, row.names = row.names(pca2$rotation))
> table2$coef <- table2$loadings / table2$scale
> firstcomponent2 <- with(apiclus2, api99 * table2["api99", "coef"] +
> api00 * table2["api00", "coef"] + ell * table2["ell", "coef"])
> cor(firstcomponent2, pca2$x[, "PC1"])
> # resultado: 0,506
>
> Como eu consigo cargas ("loadings") e desvios-padrão ("scale") que eu
> possa usar de forma a conseguir calcular à mão algum vetor altamente
> correlacionado com o primeiro componente do svyprcomp()?
>
> Grato!
>
> Leonardo Ferreira Fontenelle[1]
>
 
O problema tem a ver com a ponderação das observações. Não apenas essa
parece ser a única diferença entre prcomp() e svyprcomp() (a função não
leva em consideração correlações dentro dos conglomerados) mas também
usar svyprcom() num delineamento gera componentes com uma correlação
quase perfeita com os índices criados à mão como no e-mail anterior.
 
Digitar "svyprcomp" na linha de comando do R, sem aspas ou parênteses,
mostra o código-fonte. Ele me parece usar uma abordagem equivalente à da
resposta http://stats.stackexchange.com/a/113488. Mesmo assim, não
consigo entender de que forma posso criar um índice à mão que seja
(quase) perfeitamente correlacionado com o primeiro componente.
 
Leonardo Ferreira Fontenelle[2]

Links:

  1. http://lattes.cnpq.br/9234772336296638
  2. http://lattes.cnpq.br/9234772336296638
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