[R-br] Chi-quadrado demonstra associação, mas e daí?

Sexta Novembro 6 17:30:32 BRST 2015

André,

Sua questão sobre o quê o resultado do teste estatístico que você realizou
é muito importante.

Antes de mais nada gostaria de colocar que as alternativas propostas são
todas tautológicas no sentido matemático/estatístico (puro) pois um fato da
vida é o de que todas as "medidas" obteníveis de uma tabela de contingência
estão todas inter-relacionadas. . .

Uma abordagem mais lúcida a meu ver é entender o resultado do teste, "por
preguiça" eu abrevei os nomes dos seus microorganismos:

> tabela <-
matrix(c(250,15,34,14),nrow=2,byrow=T,dimnames=list(c("CN","CP"),c("GN","GP")))

Rodando o mosaicplot nesses dados:

> mosaicplot(tabela, shade=T)
ou melhor ainda
> library(vcd)
> mosaic(tabela, shade=T)

A gente vê que os resíduos de Pearson por célula da tabela que estão
gerando o valor do qui², e consequentemente do valor-p.

Nessa figura fica claro que a expectativa não cumprida é que a porcentagem
do GP para CP (posto que a quantidade de CN versus CP é muito maior). A
pergunta a fazer então é a seguinte, o quê essa tabela está testando?

Em outras palavras, qual experimento foi realizado?
313 amostras obtidas aleatoriamente foram classificadas para Cryptosporidium
e Giardia?

As proporções de Cryptosporidium e Giardia são as que aparecem na Natureza?

Cada uma dessas questões levaria a uma análise diferente.

Admitindo que a análise adequada conduzisse para uma melhor medida
explicativa, as medidas de associação em tabelas de contingência (de novo
veja que elas são apenas o resultado obtido em "outra roupagem", posto que
emanam de exatamente as mesmas métricas e variáveis. . .)

https://en.wikipedia.org/wiki/Contingency_table#Measures_of_association (
*sorry* a pág. em português sobre este tema é pobrezinha), e
https://en.wikipedia.org/wiki/Phi_coefficient.

No R:
> library(psych)
> phi(tabela)
[1] 0,29
>

As medidas de associação têm mais respeito porque podem medir o assim
chamado "tamanho do efeito", e auxiliar a análise em relação à importância
prática do resultado.

Um tratamento teórico dessas medidas pode ser encontrado aqui:
https://corplingstats.wordpress.com/2012/04/09/measures-of-association/

Um outro aspecto a ser mencionado é que todos os testes baseados na
estatítica do qui² são sensíveis ao tamanho da amostra na tabela, daí a
ideia de se usar outra maneira de interpretar os dados.

A propósito, o comentário do Leonardo sobre IC de Wald versus Wilson é
tratado neste interessante post:
https://corplingstats.wordpress.com/2012/03/31/z-squared/

Por fim, gostaria de propor a leitura deste post para que você decida o quê
o seu resultado signfica:
http://www.theguardian.com/commentisfree/2011/sep/09/bad-science-research-error

HTH

2015-11-05 14:30 GMT-02:00 André Lucas de Oliveira Moreira <
andremoreirazoo em gmail.com>:

> Pessoal, muito obrigado por tudo!
>
> Felipe, com os comentários ficou mais fácil de associar o que já sei com
> os exemplos que você utilizou. :D
>
>
> Abraços a todos,
> André
>
> Em 4 de novembro de 2015 17:33, Felipe <felipe.e.barletta em gmail.com>
> escreveu:
>
>> André,
>>
>> Como o Leonardo disse no e-mail anterior, há pacotes que já calculam
>> medidas como diferença de proporção OR, seus respectivos IC e outras
>> medidas que podem atender suas necessidades no seu estudo.
>> Além dos pacotes que ele já sugeriu, outro que pode consultar é o epiR:
>>
>> https://cran.r-project.org/web/packages/epiR/epiR.pdf
>>
>> Outra sugestão de leitura que gostaria de é o material da professora
>> Silvia Shimakura:
>>
>> http://leg.ufpr.br/~silvia/CE008/
>> http://leg.ufpr.br/~silvia/CE001/node68.html
>>
>> Veja qual forma se apresenta mais interessante para seu aprendizado, mas
>> quando escrevo as funções no R como calculadora, acredito que os exemplos
>> se tornam mais didáticos mesmo que já implementados em alguns pacotes do R.
>>
>> E como solicitou segue alguns comentários acerca dos comandos que enviei
>> anteriormente:
>>
>>
>> ## Carregando os dados da tabela que enviou no e-mail
>> dados<-matrix(c(250,15,34,14),ncol=2,byrow=T)
>>
>> ## Verificando a existência de associação entre os parasitas através da
>> Estatística Qui-quadrado
>> ## Quando utilizamos o teste o argumento sim=500, há um alerta pois há
>> casela com frequência logo um pressuposto de validade do teste não foi
>> atendido.
>> ## Uma alternativa então é calcular o p-valor através de simulação ou o
>> teste exato de Fisher. Note que quando simulamos o p-valor não é necessário
>> usar a correção de continuidade de Yates.
>> Q<-chisq.test(dados,sim=500)
>> Q
>> Q$observed ### frequência observada
>> Q$expected ### frequência esperada
>> ##Há evidências de se rejeitar H0
>>
>> # Comandos para obtenção da diferença entre proporções e seu IC(95%)
>> ## Calculando as proporções entre Cryptosporidium negativo e
>> Cryptosporidium positivo
>> p11<-(dados[1,1]/(sum(dados[1,])))
>> p22<-(dados[1,1]/(sum(dados[1,])))
>>
>> d<-p11-p21 # diferença entre as proporções
>> vd<-((p11*(1-p11))/(sum(dados[1,])-1)) +
>> ((p21*(1-p21))/(sum(dados[2,])-1)) ## Estimativa para a variância
>> dvd<-sqrt(vd) ## raíz quadrada da variância
>> z<-qnorm(0.975) #percentil da Normal padrão
>> li<- d - (z*dvd) # Limite inferior
>> ls<- d + (z*dvd) # Limite superior
>> cbind(d,li,ls) # Intervalo de Confiança de 95%. Como o valor zero não
>> está contido no IC a diferença é significativa ao nível de 95% de confiança.
>>
>> ##Razão de Chances ou Odds Ratio (OR) e IC95%(OR)
>> OR<-(dados[1,1]*dados[2,2])/(dados[1,2]*dados[2,1]) ## Calculando a
>> *odds ratio (n11*n22/n12*n21) *## Quando OR=1 indica chances iguais. Se
>> for OR>1, o grupo 1 apresenta maior chance que o grupo 2.
>> ## Para o cálculo do IC para a OR, usamos o logaritmo da OR na base *e.*
>> vf<-(1/dados[1,1])+(1/dados[1,2])+(1/dados[2,1]+(1/dados[2,2]))
>> ##Estimativa para variância
>> dpf<-sqrt(vf) ## raíz quadrada da variância
>> z<-qnorm(0.975) #Percentil da Normal padrão
>> liOR<-exp(log(OR)-z*dpf) #Limite inferior
>> lsOR<-exp(log(OR)+z*dpf) # Limite Superior
>> cbind(OR,liOR,lsOR)
>> ## A chance de não haver Cryptosporidium e Giardia é 6,8 vezes maior que
>> a presença podendo variar entre 3 e 15,4 vezes ao nível de confiança de 95%.
>>
>>
>>
>> --
>> Atenciosamente
>> Felipe E. Barletta Mendes
>> Estatístico - Conre3 9766-A+55 (41)-92077191+55 (41)-33287216
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