[R-br] Polinômios ortogonais

[walmes .]

Você quer dizer que ajustou os polinômios ortogonais pelo R e fez isso na
mão também usando os coeficientes dessas tabelas de final de livro? Pois
bem, confira os coeficientes usados com os do R, via model.matrix().
Existem infinitas bases ortogonais que poder sem usadas. As vezes o R usa
uma ortonormal e a sua feita na mão não é, ou vice versa. Independente do
fator de escala (produto interno 1 ou não), espera-se que a significância
não mude, pois só depende da ortogonalidade. Outra coisa que não irá mudar
são os valores preditos.

dados <- structure(list(Bloco = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L,
2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L,
5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5", "6"),
class = "factor"), Espacamento = c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2,
3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5), Producao =
c(3.02, 2.795, 2.966, 2.552, 2.822, 3.334, 3.1, 2.651, 2.687, 2.543,
3.065, 2.741, 2.624, 2.84, 2.597, 3.109, 2.85, 2.759, 2.903, 2.57,
3.181, 2.759, 2.759, 2.525, 2.66, 3.244, 2.723, 2.507, 2.417, 3.002)),
.Names = c("Bloco", "Espacamento", "Producao"), row.names = c(NA,
-30L), class = "data.frame")

# igualmente espaçado?
diff(sort(unique(dados$Espacamento)))

# 6 repetições
xtabs(~Espacamento, dados)

dados$Bloco <- factor(dados$Bloco)
dados$Espacamento <- factor(dados$Espacamento)
modelo3 <- lm(Producao~Bloco+ordered(Espacamento), data=dados,
              contrast=list(Bloco=contr.sum))
summary(modelo3)

nlevels(dados$Espacamento)

X <- model.matrix(modelo3)
i <- modelo3$assign%in%c(0,2)

# os coeficientes usados
round(unique(X[,i]), 3)

# o gráficos do coeficientes, que inclusive é muito esclarecedor
matplot(1:5, unique(X[,i]), type="o")

# 6 na diagonal, 6 repetições
round(t(X[,i])%*%X[,i],2)

x <- ordered(gl(5,1))
X <- model.matrix(~x)
round(t(X)%*%X,2) # base ortonormal

Recentemente saiu essa matéria no R bloggers.
http://appliedpredictivemodeling.com/blog/2013/10/23/the-basics-of-encoding-categorical-data-for-predictive-models

À disposição.
Walmes.

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Walmes Marques Zeviani
LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W)
Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná
fone: (+55) 41 3361 3573
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