[R-br] Diferenças de R2 entre regressões lineares com e sem intercepto

[Robert Iquiapaza]

O R2 ajustado depende do R2, nao tendo um vc nao tem o outro.
 Em 14/11/2012 12:41, "marcelo claro de souza" <
marcelo.claro.souza em gmail.com> escreveu:

> E a utilização do R2 ajustado, seria uma alternativa ou ideal seria
> eliminar o modelo sem intercepto e trabalhar apenas com o modelo linear
> geral?
> Obrigado
>
> Em 14 de novembro de 2012 10:29, Robert Iquiapaza <rbali em ufmg.br>escreveu:
>
>> Concordo, aparentemente o revisor está usando a fórmula "correta" no
>> contexto de modelos lineares, "mais variáveis explicativas maior R2". Só
>> que no caso do modelo linear sem intercepto o R2 não tem uma definição
>> clara, se usar a formula usual R2= 1 - SQE/SQT pode até ser negativo.
>> A fórmula utilizada em vários softwares incluído o R, para modelo linear
>> sem intercepto, não é interpretável, faça o teste de hipótese e se tiver
>> mesmo que apresentar o modelo sem intercepto eu não reportaria o R2.
>>
>> ########
>> intercepto=5  #depois pode mudar esse valor para verificar a influência
>> x<-runif(30)
>> y<-intercepto-rnorm(30,2*x)
>>
>> summary(lm(y~x)) #mod.com.int
>> summary(lm(y~0+x)) #mod.sem.int
>>
>> # A formula do usada no R e alguns outros softwares é
>> # ilustrada usando a soma dos quadrados da regressão (SQR)
>> # e dos erros do modelo (SQE)  R2= SQR/(SQR+SQE)
>> # usando uma função para as somas dos quadrados
>> sq=function(z,m="mz")sum((z-ifelse(m=="mz",mean(z),m))^2)
>> #R2 mod.com.int
>>
>> sq(fitted(lm(y~x)),mean(y))/(sq(fitted(lm(y~x)),mean(y))+sq(y-fitted(lm(y~x))))
>> #R2 mod.sem.int
>>
>> sq(fitted(lm(y~0+x)),0)/(sq(fitted(lm(y~0+x)),0)+sq(y-fitted(lm(y~0+x)),0))
>> sq(fitted(lm(y~0+x)),mean(y))/(sq(fitted(lm(y~0+x)),mean(y))+sq(y-fitted(lm(y~0+x))))
>> #sem forçar a passar pelo zero
>>
>> # Só que essa fórmula é válida somente para o modelo linear com intercepto
>> # onde SQT = SQR + SQE
>> # Se usar a fórmula tradicional de R2 = 1 - SQE/SQT no modelo linear sem
>> intercepto,
>> # normalmente, dependendo do verdadeiro valor do intercepto vai dar um R2
>> menor ou negativo
>> #R2 mod.com.int
>> 1-sq(y-fitted(lm(y~x)))/sq(y)
>> #R2 mod.sem.int
>> 1-sq(y-fitted(lm(y~0+x)))/sq(y)
>>
>> # o qual não tem sentido, assim como tem pouco sentido rodar um modelo
>> sem intercepto,
>> # quando o verdadeiro valor desse parâmetro é muito diferente de zero,
>> como
>> # pode ver na figura
>> plot(y~x)
>> abline(lm(y~x),col=3) #mod.com.int
>>  abline(lm(y~0+x),col=4)#mod.sem.int
>> legend("topright", legend = c("mod.com.int","mod.sem.int"), col=3:4,
>> pch=1,
>>          lty=1, merge=TRUE)#, trace=TRUE)
>>
>> #rode novamente com intercepto=0, agora a figura pode ter mais sentido,
>> # mas eu não falaria que o R2 aumentou, o problema está na definição de R2
>>
>> ##### fim
>>
>> Sds,
>>
>> Robert Iquiapaza
>> CEPEAD/FACE/UFMG
>>
>>
>> Em 13 de novembro de 2012 10:11, marcelo claro de souza <
>> marcelo.claro.souza em gmail.com> escreveu:
>>
>>> Bom dia a todos.
>>> Rodei duas correlações lineares com e sem intercepto, utilizando o mesmo
>>> conjunto de dados, para a determinação de uma equação para determinação da
>>> área foliar de uma espécie arbórea.
>>> regressão com intercepto lm(y~x)
>>> regressão sem intercepto lm(y~0+x) ou lm(y~x-1)
>>>
>>> O R2 da equação sem intercepto foi maior que o R2 da regressão com
>>> intercepto, e o assessor de uma revista questionou que isso seria
>>> matematicamente improvável e solicitou que eu refizesse as análises. Refiz
>>> e obtive os mesmos resultados.
>>> É possível essa variação nos valores de R2 ou estou fazendo algo errado?
>>> Muito obrigado pela ajuda.
>>> Abraço
>>>
>>> Marcelo
>>>
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