[R-br] Análise Envoltória de Dados (DEA)
Roney Fraga Souza
roneyfraga em gmail.com
Terça Agosto 16 01:30:40 BRT 2011
Daniel, boa noite!
Não compreendi o seu problema postado na lista, possivelmente pq não utilizo o pacote DEA, onde posso baixar o pacote DEA para testes?
Também utilizo o R para analisar eficiência por meio de análise envoltória de dados. Estou trabalhando com o pacote Benchmarking, que além do excelente help tem o livro do mesmo autores que criaram o pacote que é bastante útil:
Bogetoft and Otto (2011), Benchmarking with DEA, SFA, and R.
Como exemplo do uso do pacote Benchmarking segue medidas de eficiência para o modelos básicos de DEA utilizando os dados da Tabela 2.1 de Coll e Blasco (2006) Evaluación de la Eficiencia mediante el Análisis Envolvente de Datos. Vale ressaltar que no seu caso o arquivo é grande, e nesse exemplo o arquivo .csv tem poucas linhas, mas acredito que não terá problema em manipular suas matrizes ou data.frames utilizando o Benchmarking.
Espero que o exemplo sejá útil, caso encontre algum erro pode corrigir e postar a versão corrigida.
Att
Roney
####################
# TODO: Dados da Tabla 2.1 Valores observados concesionarios, do livro de Coll e Blasco (2006)
# INPUTS
# x1 = Número de empleados
# x2 = Depreciación del Inmovilizado, como proxy del capital
# OUTPUTS
# y1 = Número de vehículos vendidos
# y2 = Número de órdenes de trabajo recibidas en taller
#
# Coll e Blasco (2006) Evaluación de la Eficiencia mediante el Análisis Envolvente de Datos
# Ferreira e Gomes (2009) Introdução à Análise Envoltória de Dados. Teoria, Modelos e Aplicações
# Bogetoft, Otto (2011) Benchmark and frontier analysis using DEA and SFA and R
# Author: roney
###############################################################################
rm(list=ls(all=TRUE))
getwd()
setwd("/Users/roney/Documents/Economia/R-workspace/DEA")
dir()
library(Benchmarking)
help(package="Benchmarking")
?dea
## dea(X, Y, RTS="vrs", ORIENTATION="in", XREF=NULL, YREF=NULL,
# FRONT.IDX=NULL, SLACK=FALSE, DUAL=FALSE, DIRECT=NULL, param=NULL,
# TRANSPOSE=FALSE, FAST=FALSE, LP=FALSE, CONTROL=NULL, LPK=NULL)
#
# Tabla 2.1 Valores observados concesionarios
# x1 x2 y1 y2
# A 8 8 14 20
# B 11 15 25 42
# C 14 12 8 30
# D 12 13 25 8
# E 11 18 40 22
# F 18 20 24 30
# link baixar o arquivo .csv # http://www.datafilehost.com/download-b7ad5202.html
read.csv("Coll-Blasco_exemplo.csv", header=TRUE)
coll.blasco <- read.csv("Coll-Blasco_exemplo.csv", header=TRUE)
namesAF <- c("A", "B", "C", "D", "E", "F")
namesX <-c("x1", "x2")
namesY <- c("y1", "y2")
namesXY <- c("x1", "x2", "y1", "y2")
insumos <- matrix(c(coll.blasco$x1, coll.blasco$x2), nrow=6, ncol=2, byrow=FALSE, dimnames=list(namesAF, namesX))
is.matrix(insumos)
insumos
produtos <- matrix(c(coll.blasco$y1, coll.blasco$y2), nrow=6, ncol=2, byrow=FALSE, dimnames=list(namesAF, namesY))
is.matrix(produtos)
produtos
######## CCR Input Orientado #######
# Em benchmarking modelo CCR (crs) input orientado, o problema primal é a minimização do insumos dada a
# quantidade de produtos. Modelo envoltório (que usa lambda), ver notação página 72 Ferreira e Gomes (2009)
ccr.in <- dea(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="in", SLACK=TRUE) # eff CCR insumo orientado com folgas
summary(ccr.in) # função que trás o resumo das medidas, como número e % de unidades eficientes em cada
# faixa de valor, assim como folgas. Muito útil para grande quantidade de DMU's
lambda(ccr.in) # equivalente a saída Benchmarking do SAID, indica quais DMU's estão sendo referência,
# as que estão nas colunas, para as demais DMU's, que estão nas linhas.
# em outras palavras, parceiros relevantes (peers) para as DMU's ineficientes, e o valor do
# lambda indica o quanto a DMU eficiente, o benchmarking, é importante para a DMU ineficiente
lambda(ccr.in, KEEPREF = TRUE) # quando a opção "KEEPREF = TRUE" é utilizada todas as DMU's são mostradas
# nas colunas, não penas as eficiêntes.
print(ccr.in$eff, digits=2) # para mostrar a eficiência das DMU's
which( ccr.in$eff == 1 & !ccr.in$slack) # para mostrar apenas as DMU's eficientes e sem folga
data.frame("eff"=ccr.in$eff, "ins"=insumos, "rad"=ccr.in$eff * insumos, "fol"=ccr.in$sx, "alv"=insumos - ccr.in$sx)
# i) eff, ii) insumos observados ou atual, iii) movimento radial, iv) folga e v) alvo
#
# iii) movimento radial é o cálculo da redução dos insumos em direção a fronteira eficiente
# e é obtido pela multiplicação dos insumos observados pela eficiência das respectivas
# unidades, ou pela multiplicação da unidade do insumo da unidade ineficiente pelo
# lambda do(s) seu(s) benchmarks. (ver página 101 de Ferreira e Gomes, 2009)
# iv) mesmo projetando DMU em direção a fronteira eficiente devido a possibilidade
# de existir alguns seguimentos da fronteira poliangular linear paralelos aos eixos
# coordenadas é possível ocorrer folgas nesses pontos. Ou seja, mesmo que o movimento
# radial tenha projetado a DMU para a fronteira eficiente é possivel existir alguma
# ineficiencia, que caracterizamos como folga. (ver página 102 de Ferreira e Gomes, 2009)
# v) o alvo é o movimento radial dimunuido das possíveis folgas
data.frame("eff"=ccr.in$eff,"pro"=produtos,"rad"=ccr.in$eff*produtos,"fol"=ccr.in$sy,"alv"=produtos+ccr.in$sy)
# i) eff, ii) produtos observados ou atual, iii) movimento radial, iv) folga e v) alvo
# o mesmo do exemplo anterior mas agora aplicado para aos produtos
## Problema da Dualidade ##
# no problema dual do modelo CCR (crs) insumos orientado [maximização] é expressa a forma multiplicada desse modelo,
# onde os lambdas são substituidos pelos peso insumo (u) e peso produto (v). ver notação pág 72 Ferreira e Gomes (2009)
#
# os pesos, peso insumo (u) e peso produto (v), que permitem calcular os insumos e produtos virtuais conforme são
# obtidos na saída do SAID e no modelo insumo orientado multiplicadores (primal) de Coll e Blasco (2006) só são
# encontrados pelo problema dual no pacote Benchmarking
ccr.in.dual <- dea.dual(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="in")
names(ccr.in.dual)
print(cbind("eff"=ccr.in.dual$eff, ccr.in.dual$u, ccr.in.dual$v), digits=5)
# o valor eficiência é exatamente igual aos do SAID e do Excel, mas os pesos apresentam valores diferentes
# para detalhes ver tabela 4.8 na página 130 de Ferreira e Gomes (2009) ou nas páginas 117 e 118 tabelas 4.2 e 4.3
######## CCR Output Orientado #######
# Em benchmarking modelo CCR (crs) output orientado, o problema primal é a maximização do produto dada a
# quantidade de insumos. Modelo envoltório (que usa lambda), ver notação página 130 Ferreira e Gomes (2009)
ccr.out <- dea(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="out", SLACK=TRUE)
summary(ccr.out)
lambda(ccr.out) # apresentou uma pequena mudança no valor dos lambdas comparado com o resultado do SAID, mas como
# o modelo é CCR acredito não deveria acontecer isso
lambda(ccr.out, KEEPREF = TRUE)
print(1/ccr.out$eff, digits=2)
which(1/ccr.out$eff == 1 & !ccr.out$slack)
data.frame("eff"=1/ccr.out$eff, "ins"=insumos, "rad"=(1/ccr.out$eff) * insumos, "fol"=ccr.out$sx,
"alv"=insumos - ccr.in$sx)
data.frame("eff"=1/ccr.out$eff, "pro"=produtos, "rad"=1/ccr.out$eff * produtos, "fol"=ccr.out$sy,
"alv"=produtos + ccr.out$sy)
# apresentou pequenas mudanças diante dos resultodos do SAID #
# o problema dual do modelo CCR (crs) output orientado é a minimização, modelo dos multiplicadores, que considera
# os pesos insumos (u) e produtos (v)
ccr.out.dual <- dea.dual(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="out") # problema dual output orientado
names(ccr.out.dual)
print(cbind("eff"=ccr.out.dual$eff, ccr.out.dual$u, ccr.out.dual$v), digits=5)
######## BCC Input Orientado #######
# Em benchmarking modelo BCC (vrs) input orientado, o problema primal é a minimização do insumos dada a
# quantidade de produtos. Modelo envoltório (que usa lambda), ver notação página 130 Ferreira e Gomes (2009)
bcc.in <- dea(insumos, produtos, RTS="vrs", ORIENTATION="in", SLACK=TRUE) # eff BCC insumo orientado com folgas
summary(bcc.in)
lambda(bcc.in)
lambda(bcc.in, KEEPREF = TRUE)
print(bcc.in$eff, digits=2)
which(bcc.in$eff == 1 & !bcc.in$slack)
data.frame("eff"=bcc.in$eff, "ins"=insumos, "rad"=bcc.in$eff * insumos, "fol"=bcc.in$sx, "alv"=insumos - bcc.in$sx)
data.frame("eff"=bcc.in$eff, "ins"=produtos, "rad"=bcc.in$eff * produtos,"fol"=bcc.in$sy, "alv"=produtos + bcc.in$sy)
## RENDIMENTOS DE ESCALA ##
# na saida do SAID, além dos pesos do CCR, tem v0 que corresponde ao k da abordagem de Coll e Blasco (2006)
bcc.in.irs <- dea(insumos, produtos, RTS="irs", ORIENTATION="in", SLACK=TRUE) # eff BCC ins orientado rend crescentes
bcc.in.drs <- dea(insumos, produtos, RTS="drs", ORIENTATION="in", SLACK=TRUE) # eff BCC ins orientado rend decrescentes
# Ferreira e Gomes (2009) página 198
# CCR = BCC rendimentos constantes de escala
# DRS = RVE rendimentos decrescentes, se DRS != RVE rendimentos crescentes
# IRS = RVE rendimentos crescentes, se IRS != RVE rendimentos decrescentes
data.frame("CRS"=ccr.in$eff,"VRS"=bcc.in$eff, "IRS"=bcc.in.irs$eff, "DRS"=bcc.in.drs$eff, "E_ESC"=ccr.in$eff/bcc.in$eff,
"REND"=ifelse(ccr.in$eff == bcc.in$eff | bcc.in$eff == bcc.in.irs$eff & bcc.in$eff == bcc.in.drs$eff,
"constante", ifelse(bcc.in$eff == bcc.in.drs$eff & bcc.in$eff != bcc.in.irs$eff, "decrescen",
"crescente")))
# de modo equivalente pode-se fazer
data.frame("CRS"=ccr.in$eff,"VRS"=bcc.in$eff, "IRS"=bcc.in.irs$eff, "DRS"=bcc.in.drs$eff, "E_ESC"=ccr.in$eff/bcc.in$eff,
"REND"=ifelse(ccr.in$eff == bcc.in$eff | bcc.in$eff == bcc.in.irs$eff & bcc.in$eff == bcc.in.drs$eff,
"constante", ifelse(bcc.in$eff == bcc.in.irs$eff & bcc.in$eff != bcc.in.drs$eff, "crescente",
"decrescen")))
# no problema dual do modelo BCC (vrs) insumos orientado [maximização] é expressa na forma multiplicada, onde os
# lambdas são substituidos pelos peso insumo (u) e peso produto (v). ver notação pág 117 Ferreira e Gomes (2009)
bcc.in.dual <- dea.dual(insumos, produtos, RTS="vrs", ORIENTATION="in")
names(bcc.in.dual)
print(cbind("eff"=bcc.in.dual$eff, bcc.in.dual$u, bcc.in.dual$v), digits=3)
######## BCC Output Orientado #######
# Em benchmarking modelo BCC (vrs) output orientado, o problema primal é a maximização do produto dada a
# quantidade de insumos. Modelo envoltório (que usa lambda), ver notação página 118 Ferreira e Gomes (2009)
bcc.out <- dea(insumos, produtos, RTS="vrs", ORIENTATION="out", SLACK=TRUE)
summary(bcc.out)
lambda(bcc.out)
lambda(bcc.out, KEEPREF = TRUE)
print(1/bcc.out$eff, digits=2)
which(1/bcc.out$eff == 1 & !bcc.out$slack)
data.frame("eff"=1/bcc.out$eff, "ins"=insumos, "rad"=(1/bcc.out$eff) * insumos,"fol"=bcc.out$sx,
"alv"=insumos - bcc.in$sx)
data.frame("eff"=1/bcc.out$eff, "pro"=produtos, "rad"=1/bcc.out$eff * produtos,"fol"=bcc.out$sy,
"alv"=produtos + bcc.out$sy)
bcc.out.irs <- dea(insumos, produtos, RTS="irs", ORIENTATION="out", SLACK=TRUE) # eff BCC out orientado rend crescentes
bcc.out.drs <- dea(insumos, produtos, RTS="drs", ORIENTATION="out", SLACK=TRUE) # eff BCC out orientado rend decrescentes
data.frame("CRS"=ccr.out$eff,"VRS"=bcc.out$eff, "IRS"=bcc.out.irs$eff, "DRS"=bcc.out.drs$eff,
"E_ESC"=ccr.out$eff/bcc.out$eff,
"REND"=ifelse(ccr.out$eff == bcc.out$eff | bcc.out$eff == bcc.out.irs$eff & bcc.out$eff == bcc.out.drs$eff,
"constante", ifelse(bcc.out$eff == bcc.out.irs$eff & bcc.out$eff != bcc.out.drs$eff,"crescente","decrescen")))
# de modo equivalente pode-se escrever
data.frame("CRS"=ccr.out$eff,"VRS"=bcc.out$eff, "IRS"=bcc.out.irs$eff, "DRS"=bcc.out.drs$eff,
"E_ESC"=ccr.out$eff/bcc.out$eff,
"REND"=ifelse(ccr.out$eff == bcc.out$eff | bcc.out$eff == bcc.out.irs$eff & bcc.out$eff == bcc.out.drs$eff,
"constante", ifelse(bcc.out$eff == bcc.out.drs$eff,"decrescen","crescente")))
### CUIDADO!! quando exite diferença entre as variáves selecionadas, considerando muitas casa
### decimais, pode ocorrer equívocuo na análise de rendimentos de escala. para evitar esse erro é necessário
### limitar o número de casa decinais com a função round(x, digits=n)
print(cbind("CRS"=ccr.out$eff, "VRS"=bcc.out$eff, "IRS"=bcc.out.irs$eff,"DRS"=bcc.out.drs$eff), digits=18)
ee <- data.frame(round((cbind("CRS"=ccr.out$eff, "VRS"=bcc.out$eff, "IRS"=bcc.out.irs$eff,"DRS"=bcc.out.drs$eff)),
digits=6))
data.frame(ee, "E_ESC"=ee$CRS/ee$VRS,"REND"=ifelse(ee$CRS == ee$VRS | ee$VRS == ee$IRS & ee$VRS == ee$DRS,
"constante", ifelse(ee$VRS == ee$IRS & ee$VRS != ee$DRS,"crescente","decrescen")))
# o problema dual BCC (vrs) output orientado é de minimização, na forma multiplicada que considera os pesos dos
# insumos (u) e produtos (v)
bcc.out.dual <- dea.dual(insumos, produtos, RTS="vrs", ORIENTATION="out") # problema dual
names(bcc.out.dual)
print(cbind("eff"=bcc.out.dual$eff, bcc.out.dual$u, bcc.out.dual$v), digits=5)
######## Análise de Supereficiência #######
# ver Coll e Blasco (2006) capítulo 4 página 135
# ver Ferreira e Gomes (2009) capítulo 4 página 136
s.ccr.in <- sdea(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="in")
data.frame("CRS"=ccr.in$eff, "CCR_SUPER"=s.ccr.in$eff)
s.ccr.out <- sdea(insumos, produtos, RTS="crs", ORIENTATION="out")
data.frame("CCR"=1/ccr.out$eff, "CCR_SUPER"=1/s.ccr.out$eff)
######## Modelo FHD #######
# ver Ferreira e Gomes (2009) capítulo 4 página 143
bcc.in.fhd <- dea(insumos, produtos, RTS="fdh", ORIENTATION="in")
data.frame("CRS"=ccr.in$eff,"VRS"=bcc.in$eff, "IRS"=bcc.in.irs$eff, "DRS"=bcc.in.drs$eff, "FHD"=bcc.in.fhd$eff)
bcc.out.fhd <- dea(insumos, produtos, RTS="fdh", ORIENTATION="out")
data.frame("CRS"=1/ccr.out$eff,"VRS"=1/bcc.out$eff, "IRS"=1/bcc.out.irs$eff, "DRS"=1/bcc.out.drs$eff,
"FHD"=1/bcc.out.fhd$eff)
######## Seleção de variáveis ########
cor(coll.blasco, use = "all.obs", method = c("spearman")) # teste de correlação de Spearman
cor(coll.blasco, use = "all.obs", method = c("kendall")) # teste de correlação de Kendall
cor(coll.blasco, use = "all.obs", method = c("pearson")) # teste de correlação de Pearson
######## Eficiência custo (econômica), alocativa, receita e lucro #######
# ver Ferreira e Gomes (2009) capítulo 5 página 213
ins <- data.frame(insumos)
p.ins <- data.frame("px1"=c(2,2,2,2,2,2), "px2"=c(6,4,3,4,3,2))
eff.cost <- cost.opt(ins, produtos, p.ins, RTS="vrs")
print(cbind(ins,p.ins,
"custo_min"= eff.cost$cost,
"eff_econ"=eff.cost$cost/ (ins$x1 * p.ins$px1 + ins$x2 * p.ins$px2),
"eff_tec"=bcc.in$eff,
"eff_aloc"=(eff.cost$cost/ (ins$x1 * p.ins$px1 + ins$x2 * p.ins$px2))/bcc.in$eff),digits=3)
pro <- data.frame(produtos)
p.pro <- matrix(1,nrow=dim(pro)[1],ncol=2)
eff.renevue <- revenue.opt(ins, pro, p.pro, RTS="vrs")
eff.profit <- profit.opt(ins, pro, p.ins, p.ins, RTS="vrs")
-------------- Próxima Parte ----------
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